Câu hỏi của Nguyễn Xuân Anh

Question

Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Cho M là điểm bất kì trên BC ( M khác B, C ), I là trung điểm của AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB, kẻ MF vuông góc với AC.a) HEIF là hình j? vì sao?b) Gọi G là trọn...

Maths is My Life · Accepted Answer

Hình bạn tự vẽ nhaa) $\Delta AEM$vuông tại E có EI là trung tuyến => EI = IA (1) => $\Delta EIA$cân tại I, có EIM là góc ngoài=> $\widehat{EIM}=2\widehat{EAI}$Tương tự ta có $\widehat{HIM}=2\widehat{HAI}$và IH = IA (2)Từ (1) và (2) suy ra IE = IH hay $\Delta EIH$cân tại Icó $\widehat{EIH}=\widehat{EIM}+\widehat{HIM}=2\widehat{EAI}+2\widehat{HAI}=2\widehat{EAH}=2\left(90^o-\widehat{ABH}\right)=2\left(90^o-60^o\right)=60^o$Vậy EIH là tam giác đều, suy ra EI = EH = IHTương tự ta có IHF là tam giác đều, suy ra IH = HF = IF=> EI = EH = IF = HF Vậy HEIF là hình thoib) $\Delta ABC$là tam giac đều nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyếncó G là trọng tâm nên $AG=\frac{2}{3}AH$(3)Gọi K là trung điểm AG, suy ra $AK=KG=\frac{1}{2}AG$(4)Từ (3) và (4) suy ra AK = KG = GHGọi O là giao điểm của EF và IH, suy ra OI = OH$\Delta AMG$có IK là đường trung bình nên IK // MG $\Delta IKH$có OG là đường trung bình nên IK // OG => M, O, G thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)Vậy EF, MG, HI đồng quyc) HEIF là hình thoi nên $EF\perp HI$$\Delta EIH$đều có EO là đường cao nên $EO=EI\sqrt{\frac{3}{4}}$(bạn tự chứng minh)$EF=2EO=2EI\sqrt{\frac{3}{4}}=AM\sqrt{\frac{3}{4}}$(5)EF đạt GTNN khi AM đạt GTNNmà $AM\ge AH$nên EF đạt GTNN khi M trùng HKhi đó AM là đường cao trong tam giác đều ABC nên ta cũng có $AM=AB\sqrt{\frac{3}{4}}=a\sqrt{\frac{3}{4}}$(6)Từ (5) và (6) suy ra $EF=a\left(\sqrt{\frac{3}{4}}\right)^2=\frac{3}{4}a$Vậy EF đạt GTNN là $\frac{3}{4}a$khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.Câu trả lời: Hình bạn tự vẽ nhaa) $\Delta AEM$vuông tại E có EI là trung tuyến => EI = IA (1) => $\Delta EIA$cân tại I, có EIM là góc ngoài=> $\widehat{EIM}=2\widehat{EAI}$Tương tự ta có $\widehat{HIM}=2\widehat{HAI}$và IH = IA (2)Từ (1) và (2) suy ra IE = IH hay $\Delta EIH$cân tại Icó $\widehat{EIH}=\widehat{EIM}+\widehat{HIM}=2\widehat{EAI}+2\widehat{HAI}=2\widehat{EAH}=2\left(90^o-\widehat{ABH}\right)=2\left(90^o-60^o\right)=60^o$Vậy EIH là tam giác đều, suy ra EI = EH = IHTương tự ta có IHF là tam giác đều, suy ra IH = HF = IF=> EI = EH = IF = HF Vậy HEIF là hình thoib) $\Delta ABC$là tam giac đều nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyếncó G là trọng tâm nên $AG=\frac{2}{3}AH$(3)Gọi K là trung điểm AG, suy ra $AK=KG=\frac{1}{2}AG$(4)Từ (3) và (4) suy ra AK = KG = GHGọi O là giao điểm của EF và IH, suy ra OI = OH$\Delta AMG$có IK là đường trung bình nên IK // MG $\Delta IKH$có OG là đường trung bình nên IK // OG => M, O, G thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)Vậy EF, MG, HI đồng quyc) HEIF là hình thoi nên $EF\perp HI$$\Delta EIH$đều có EO là đường cao nên $EO=EI\sqrt{\frac{3}{4}}$(bạn tự chứng minh)$EF=2EO=2EI\sqrt{\frac{3}{4}}=AM\sqrt{\frac{3}{4}}$(5)EF đạt GTNN khi AM đạt GTNNmà $AM\ge AH$nên EF đạt GTNN khi M trùng HKhi đó AM là đường cao trong tam giác đều ABC nên ta cũng có $AM=AB\sqrt{\frac{3}{4}}=a\sqrt{\frac{3}{4}}$(6)Từ (5) và (6) suy ra $EF=a\left(\sqrt{\frac{3}{4}}\right)^2=\frac{3}{4}a$Vậy EF đạt GTNN là $\frac{3}{4}a$khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Nguyễn Phương Thảo · Answer

Ở đề không có điểm K, sao ở câu hỏi lại có điểm K vậy em?Câu trả lời: Ở đề không có điểm K, sao ở câu hỏi lại có điểm K vậy em?

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP