K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Hình tự vẽ

a) Ta có : 

AG = GD . Mà GM = \(\frac{1}{2}\) AG 

=> GD = \(\frac{1}{2}\) AG 

Do AG = \(\frac{1}{3}\) AM

=> GD = \(\frac{2}{3}\) AM  (*)

Xét tứ giác GBDC ta có:

BM = MC ( gt ) (1)

GM= MD ( do GD = \(\frac{1}{2}\) AG ) (2)

Từ (1)(2) => Tứ giác GBDC là hình bình hành 

=> GC// và =BD ; BG // và =DC 

Xét tam giác ABD ta có:

AP = P B ( gt ) ( 3)

AG = GD ( gt ) (4)

Từ (3)(4) => PG là đường trung bình của tam giác ABD 

=> PG = \(\frac{1}{2}\)BD .Do BD = GC => PG=\(\frac{1}{2}\)GC 

Mà PG = \(\frac{1}{3}\)PC => GC =\(\frac{2}{3}\)PC(**)

Chứng mình tương tự . Xét tam giác ADC ( làm tường tự cái trên nha )

=> NG=\(\frac{2}{3}\)BN (***)

Từ (*)(**)(***) => Đpcm

b) Xét tam giác DBA ta có :

AG = GD ( gt )

BF=FD ( gt ) 

=> GF là đường trung bình bình của tam giác DAB 

=> GF = \(\frac{1}{2}\)AB( 5)

Ta có : DC = GB ( cm ở câu a )

Do BE = EG ; BG =\(\frac{2}{3}\)BN ( cm ở câu a)

=> EN = BG => EN= DC 

Mà BG// DC ( cm ở câu a) 

=> tứ giác ENCD là hình bình hành ( 1 cặp cạnh // và bằng nha )

=> DE=NC

Mà NC =\(\frac{1}{2}\)AC (6)

=> AN= NC 

Ta lại có BM=MC ( gt) => BI=\(\frac{1}{2}\)BC (7)

Từ (5)(6)(7) => Đpcm

4 tháng 1 2018

a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên :

\(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GM}{AG}=\dfrac{1}{2}\)Do G là trung điểm của AD NÊN\(\dfrac{GD}{AG}=1\)

\(\Rightarrow GM=MG\) . \(\Rightarrow\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)

Tự cm \(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c-g-c\right)\)

=> \(GC=BD\)\(\dfrac{GC}{QC}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)

b) ta có luôn \(BM=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\)

Tự chứng minh KG là đường trung bình của Tam giác ABD

=> \(KG=\dfrac{AB}{2}\)

HN = BG = DC ; HN // CD (tự chứng minh ) => \(HD=NC=\dfrac{1}{2}AC\)

Vậy .......

4 tháng 1 2018

A B C M N Q D G K H

1 tháng 4 2016
  • A B C G D M 1 2 A B C D T E 2 1

Xét ΔABC có

AM,CP,BN là trung tuyến

AM cắt CP cắt BN tại G

=>G là trọng tâm

=>BG=2/3BN; CG=2/3CP; AG=2/3AM

=>BK=KG=GN=1/3BN

=>GK=1/3BN; GM=1/3AM

Xet ΔBGC có BM/BC=BK/BG

nên MK//GC và MK/GC=BM/BC=1/2

=>MK=1/2GC=1/2*2/3*CP=1/3CP

26 tháng 2 2023

cám ơn bạn nhìu

 

a: Xét ΔABC có

AM,BE,CF là trung tuyến

AM,BE,CF cắt nhau tại G

=>G là trọng tâm

=>AG=2/3AM và BG=2/3BE và CG=2/3CF

=>AG=2GM=GD

=>G là trung điểm của AD

=>M là trung điểm của GD

Xét tứ giác BGCD có

M là trung điểm chung của BC và GD

=>BGCD là hbh

=>BG=CD và CG=BD

BG=2/3BE

=>BG<BE

CG=2/3CF

=>BD=2/3CF

=>BD<CF

GD=AG=2/3AM

=>GD<AM

=>Các cạnh của ΔBGD nhỏ hơn các trung tuyến của ΔABC

b: Gọi N,T lần lượt là BD,BG

Xét ΔDAB có DG/DA=DN/DB

nên GN//AB và GN=1/2AB

=>GN<AB

BM=1/2BC

=>BM<BC

T là trung điểm của BG

=>BT=1/2BG=GT=GE

=>G là trung điểm của TE

Xét tứ giác AEDT có

G là trung điểm chung của AD và ET

=>AEDT là hbh

=>DT=AE=1/2AC

=>Các trung tuyến của ΔBGD đều bằng một nửa các cạnh tương ứng của ΔABC