K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét ΔABC có

AM,BE,CF là trung tuyến

AM,BE,CF cắt nhau tại G

=>G là trọng tâm

=>AG=2/3AM và BG=2/3BE và CG=2/3CF

=>AG=2GM=GD

=>G là trung điểm của AD

=>M là trung điểm của GD

Xét tứ giác BGCD có

M là trung điểm chung của BC và GD

=>BGCD là hbh

=>BG=CD và CG=BD

BG=2/3BE

=>BG<BE

CG=2/3CF

=>BD=2/3CF

=>BD<CF

GD=AG=2/3AM

=>GD<AM

=>Các cạnh của ΔBGD nhỏ hơn các trung tuyến của ΔABC

b: Gọi N,T lần lượt là BD,BG

Xét ΔDAB có DG/DA=DN/DB

nên GN//AB và GN=1/2AB

=>GN<AB

BM=1/2BC

=>BM<BC

T là trung điểm của BG

=>BT=1/2BG=GT=GE

=>G là trung điểm của TE

Xét tứ giác AEDT có

G là trung điểm chung của AD và ET

=>AEDT là hbh

=>DT=AE=1/2AC

=>Các trung tuyến của ΔBGD đều bằng một nửa các cạnh tương ứng của ΔABC

1 tháng 4 2016
  • A B C G D M 1 2 A B C D T E 2 1
19 tháng 4 2017

Hướng dẫn:

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA = AM

Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)

GG’ = AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = BN

Mặt khác : GM = AG ( G là trọng tâm )

AG = GG’ (gt)

GM = GG’

M là trung điểm GG’

Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :

GM = MG’

MB = MC

=> BG' = CG

mà CG = CE (G là trọng tâm ∆ABC)

=> BG' = CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG' bằng đường trung tuyến của ∆ABC

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG' với cạnh ∆ABC

ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG'

mà M là trung điểm của BC nên BM = BC

Vì IG = BG (I là trung điểm BG)

GN = BG ( G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG' = ∆NGA (cgc) => IG' = AN => IG' =

- Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG'

Vì GE = GC (G là trọng tâm ∆ABC)

=> GE = BG

mà K là trung điểm BG' => KG' = EG

Vì ∆GMC = ∆G'BM (chứng minh trên)

=> (lại góc sole trong)

=> CE // BG' => (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG'K (cgc) => AE = GK

mà AE = AB nên GK = AB

Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG' bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

19 tháng 4 2017

Hướng dẫn làm bài:

a)So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC

BG cắt AC tại N

CG cắt AB tại E

G là trọng tâm của ∆ABC

=> GA=23AMGA=23AM

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

=> GG′=23AMGG′=23AM

Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB=23BNGB=23BN

Mặt khác :

M là trung điểm GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′GM=12AG(TT)AG=GG′(Gt)}=>GM=12GG′

Do đó ∆GMC=∆G’MB vì ⎧⎪⎨⎪⎩GM=MG′MB=MCˆGMC=ˆG′MB{GM=MG′MB=MCGMC^=G′MB^

=> BG′=CGCG=23CEBG′=CGCG=23CE (G là trọng tâm tam giác ABC)

=>BG′=23CE=>BG′=23CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2323 đường trung tuyến của ∆ABC

b)So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC.

-Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên BM=12BCBM=12BC

IG=12BGIG=12BG (Vì I là trung điểm BG)

GN=12BGGN=12BG (G là trọng tâm)

=> IG = GN

Do đó ∆IGG’=∆NGA (c.g.c) => IG′=AN=>IG′=AC2IG′=AN=>IG′=AC2

-Gọi K là trung điểm BG => GK là trung điểm ∆BGG’

GE=12GCGE=12GC (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG' = GC (Chứng minh trên)

=>GE=12BG=>GE=12BG

Mà K là trung điểm BG’ =>KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (chứng minh trên)

=> ˆGCM=ˆG′BMGCM^=G′BM^ (So le trong)

=>CE // BG’ => ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (đồng vị)

Do đó ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) =>AE = GK

AE=12AB⇒GK=12AB

6 tháng 3 2018

Bài giải

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

a) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vậy mỗi cạnh của ΔBGG' bằng 2/3 đường trung tuyến của ΔABC.

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và BG'.

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Giải bài 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7Vậy mỗi đường trung tuyến của ΔBGG' bằng một nửa cạnh của ΔABC tương ứng với nó.~Hok tốt~