Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm biếng chép :'<
Link : Câu hỏi jj đó vào đây rồi biết :))
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}=\frac{a+b+c}{x+y+z}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kx;b=ky;c=kz\Rightarrow a^2=k^2x^2;b^2=k^2y^2;c^2=k^2z^2\\a+b+c=k\left(x+y+z\right)\end{cases}}\)
Có: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(kx^2+ky^2+kz^2\right)^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{k^2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}=\frac{1}{k^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(=\frac{1}{k^2x^2+k^2y^2+k^2z^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)(đpcm)
Ta có:
\(2a+2b+2c=by+cz+ax+cz+ax+by\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=ax+by+cz\)
\(\Rightarrow a+b+c=ax+2a;a+b+c=by+2b;a+b+c=cz+2c\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{a}{a+b+c};\frac{1}{y+2}=\frac{b}{a+b+c};\frac{1}{z+2}=\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}2a=by+cz\\2b=ax+cz\\2c=ax+by\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+2c=by+cz+ax+cz+ax+by\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+2c=2ax+2by+2cz\)
\(\Leftrightarrow2a+2b+2c-2ax-2by-2cz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2ax\right)+\left(2b-2by\right)+\left(2c-2cz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(1-x\right)+2b\left(1-y\right)+2c\left(1-z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x=0\\1-y=0\\1-z=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=1}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2}=1\)
Đáp số bằng 1. Chắc chắn đấy. Hong Pham thi vòng 9 gặp bài này phải ko ?
Với a, b, c khác -1 thì x + y + z khác 0.
Từ đề bài ta có: y + z = ax + cz + ax + by
<=> 2ax = y + z - x
--> a = (y + z - x)/(2x) --> a + 1 = (x + y + z)/(2x)
--> 1/(1 + a) = 2x/(x + y + z)
tương tự: 1/(1 + b) = 2y/(x + y + z)
1/(1 + c) = 2z/(x + y + z)
--> 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c) = (2x + 2y + 2z)/(x + y + z) = 2
vậy giá trị của biểu thức A= 2
Ta có : \(\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trên theo vế :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\Rightarrow\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Lại có : \(y=ax+cz\Rightarrow a=\frac{y-cz}{x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y-cz}{x}\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{x+y-cz}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
Tương tự : \(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz};\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x}{ax+by+cz}+\frac{y}{ax+by+cz}+\frac{z}{ax+by+cz}\)
\(=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Ta có : \(\begin{cases}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{cases}\) . Cộng các đẳng thức trên theo vế :
\(x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Ta có : \(y=ax+cz\Rightarrow a=\frac{y-cz}{x}\Rightarrow a+1=\frac{x+y-cz}{x}\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{x+y-cz}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{x}{ax+by+cz}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{x+y+z}{ax+by+cz}=2\)
Tương tự : \(\frac{1}{b+1}=\frac{y}{ax+by+cz}\) ; \(\frac{1}{c+1}=\frac{z}{ax+by+cz}\)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\ne̸0\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck.\)
Do đó : \(\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ax+by+cz\right)^2}\)
\(=\frac{\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2}=\frac{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=1.\)