Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với số tự nhiên \(n\ge2\) bất kì, gọi \(N=1.2.3...n\left(n+1\right)\)
Xét các số \(N+2,N+3,...,N+n+1\), ta thấy:
\(N+2=1.2.3...n\left(n+1\right)+2⋮2\) nên \(N+2\) là hợp số.
\(N+3=1.2.3...n\left(n+1\right)+3⋮3\) nên \(N+3\) là hợp số.
...
\(N+n+1=1.2.3...n\left(n+1\right)+n+1⋮n+1\) nên \(N+n+1\) là hợp số.
Vậy \(N+i\) là hợp số với mọi \(2\le i\le n+1\). Có tất cả \(n\) số \(N+i\), suy ra đpcm.
Xét dãy các số: .
Có mà nên số đó là hợp số.
=>Vậy dãy số trên gồm toàn hợp số.
chứng minh rằng số 11...1. 22..2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp với mọi n lớn hơn hoặc bằng 1
a/Gọi 3 số tn liên tiếp là a , a+1 , a+2
Ta có A=a.(a+1).(a+2)
Chứng minh A chia hết cho 2: Chỉ có hai trường hợp
+Nếu a=2k =>A chia hết cho 2
+Nếu a=2k+1 =>a+1=2k+1+1= 2(k+1) =>A chia hết cho 2
Chứng minh A chia hêt cho 3: Chỉ có ba trường hợp
+Nếu a=3k =>A chia hết cho 3
+Nếu a=3k+1 =>a+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3
+Nếu a=3k+2 =>a+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) =>A chia hết cho 3
vì A chia hết cho cả 2 và 3
mà ƯCLN(2,3)=1
vậy A chia hết cho 6
bài b bạn làm tương tự
1./ Gọi tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là: A = n*(n+1)(n-1)
Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì:
- Có ít nhất 1 số chẵn: => A chia hết cho 2
- Có 1 số chia hết cho 3 => A chia hết cho 3.
A chia hết cho cả 2 và 3 mà U(2;3) = 1 => A chia hết cho 2x3 = 6. đpcm
2./ Tương tự, gọi tích B = a*(a + 1)*(2a + 1)
- a và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn => B chia hết cho 2.
- Nếu a hoặc a+1 chia hết cho 3 thì B chia hết cho 3.
- Bếu a và a+1 không chia hết cho 3 thì từ kết quả câu 1./ số tự nhiên tiếp theo: a+2 sẽ chia hết cho 3 hay 2a + 4 chia hết cho 3 hay 2a + 1 + 3 chia hết cho 3 => 2a + 1 chia hết cho 3 => B chia hết cho 3.
Như vậy, bất kỳ số tự nhiên a nào thì B cũng chia hết cho cả 2 và 3 => b chia hết cho 6.
Gọi 3 stn liên tiếp là: a , a + 1 , a + 2 (a là stn)
Ta có : a + a + 1 + a + 2
= a(1 + 2 )
=a3
Suy ra đpcm
Gọi 3 STN liên tiếp là : a ; a+1 ; a+2
a có 3 dạng 3k ; 3k +1 l 3k + 2
Thay vào mà tính
1) cho 2005 số đó là 2006!+2,2006!+3,2006!+4,...,2006!+2006
Ta thấy 2006!+2 chia hết cho 2
2006!+3 chia hết cho 3
2006!+4 chia hết cho 4
.....................................
2006!+2006 chia hết cho 2006
Vậy cả 2005 số trên đều là hợp số
-> điều phải chứng minh