Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2
Xét ΔDCA có
E,F lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2
=>MN//EF và MN=EF
Xét tứ giác MNEF có
MN//EF
MN=EF
Do đó: MNEF là hình bình hành
b: Để MNEF là hình chữ nhật thì MN vuông góc NE
mà MN//AC và NE//BD
nên AC vuông góc BD
1/ là hình bình hành
2/ chưa vận đồng não để tưởng tượng hình...
1/ xét ΔABD có :
AM=MB , BN=ND
=>MN là đường TB của ΔABD
=>MN//AD , MN=1/2AD (1)
chứng minh tương tự với tam giác ACD ta có : EF//AD , EF=1/2AD (2)
từ (1) và (2) =>MN//EF,MN=EF
vậy tứ giác MNEF là hình bình hành
2/
a) vì MNEF là hình bình hành nên để MNEF là hình chữ nhật thì góc M =90o
b) vì MN//EF nên MNEF là hình thang
c) vì MNEF là hình chữ nhật nên để MNEF là hình vuông thì MN=NE
Cm: Nối AM:
Xét t/giác ABC có: AM = MB (gt)
BN = NC (gt)
=> MN là đường trung bình của t/giác ABC
=> MN // AC và MN = 1/2AC (1)
Xét t/giác ADC có: AF = FD (gt)
DE = EC (gt)
=> EF là đường trung bình của t/giác ABC
=> EF // AC và EF = 1/2AC (2)
Từ (1) và (2) => MN // EF và MN = EF => MNEF là hình bình hành (*)
Do ABCD là HCN => AB = DC => 1/2AB = 1/2DC => AM = DE
Xét t/giác AFM và t/giác DFE
có: AF = FD (gt)
\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\) (gt)
AM = DE (cmt)
=> t/giác AFM = t/giác DFE (c.g.c)
=> FM = FE (2 cạnh t/ứng) (**)
Từ (*) và (**) => MNEF là hình thoi
\(\Delta BCD\)có :
\(BE=EC\)( gt )
\(DF=FC\)( gt )
\(\Rightarrow\)EF - đtb t/g BCD
\(\Delta ADB\)có :
\(AM=MD\)( gt )
\(AN=NB\)( gt )
\(\Rightarrow\)MN - đtb t/g ADB ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra EF = Mn ; EF // MN
\(\Rightarrow\)MNEF - hbh
đến đây tự chứng minh tiếp hình thoi nha
a: Xét tứ giác ABPD có
AB//PD
AB=PD
Do đó: ABPD là hình bình hành
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
hay AC=BD
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
