H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
JJ
1
21 tháng 8 2015
Giả sử A là số nguyên tố.
Đầu tiên ta có nhận xét: \(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=a^2-a+a-1=a^2-1.\)
Theo giả thiết A sẽ có 2n+1 chữ số, các chữ số là 0,1 xen kẽ. Suy ra
\(A=10^{2n}+10^{2n-2}+\cdots+1\to10^2A=10^{2n+2}+10^{2n}+\cdots+10^2.\)
Vì vậy \(99A=10^2A-A=10^{2\left(n+1\right)}-1\to A=\frac{10^{2\left(n+1\right)-1}}{99}=\frac{\left(10^{n+1}-1\right)\left(10^{n+1}+1\right)}{99}.\)
Nếu \(n+1=2k\) là số chẵn thì \(10^{n+1}-1=10^{2k}-1=9999\ldots99\) có \(2k\) số \(9\) nên chia hết cho \(99\). Vì A là số nguyên tố và \(10^{n+1}+1>1\) nên \(\frac{10^{n+1}-1}{99}=1\to n+1=2\to n=1\to A=101.\)
Nếu \(n+1=2k+1\) là số lẻ thì \(10^{n+1}+1=100\ldots01\) có 2k+2 chữ số, nên chia hết cho 11 theo dấu hiệu nhận biết. Mà \(\frac{10^{n+1}-1}{9}\) là số nguyên dương. Thành thử \(\frac{10^{n+1}-1}{9}=1\) hoặc \(\frac{10^{n+1}+1}{11}=1\). Suy ra \(n=0\to A=1\) (loại).
Đáp số \(A=101.\)
LT
0
ZD
1
7 tháng 12 2020
M la hop so vi no chia het cho 11 ; 111 ;1 ;1111; 111111 ; .......
k minh
NN
4
Hợp số trong trường hợp 2n+1:3
Các trường hợp khác Số nguyên tố...
la hop so