Question

[Yuri Nguyễn]

Chứng minh rằng:              a,   A hợp B ( B giao C) = (A hợp B) giao ( A hợp  C) 

                                            b,  A giao ( B hợp C)=(A giao B) hợp (A hợp C) 

                                             c,  A \ B =A \ ( A giao B) 

                                             d, A giao (B\C)=( A giao B)\C

Answer 1

[Nguyễn Trần Thành An]

a) giả sử x thuộc hợp ( B giao C) khi đó hoặc x thuộc A hoặc x thuộc ( B giao C) 
+ nếu x thuộc A thì x thuộcc A hợp B và x thuộc A hợp C. Do đó x thuộc ( A hợp B) giao ( A hợp C) 
+ nếu x thuộc B giao C thì x thuộc B và x thuộc C. Vì x thuộc B nên x thuộc A hợp B. Vì x thuộc C nên x thuộc A hợp C. do đó x thuộc ( A hợp B) giao ( A hợp C) 
--tiếp theo chứng minh vế phải là con của v trái tức là cm với mọi x thuộc ( A hợp B) giao ( A hợp C) thì 
x thuộc A hợp ( B giao C) 
thật v ta sẽ có, giả sử ( A hợp B) giao ( A hợp C). khi đó x thuộc A hợp B và x thuộc A hợp C. 
+ nếu x thuộc A thì x thuộc A hợp ( B giao C) 
+ nếu x ko thuộc A thì do x thuộc ( A hợp B) nên x thuộc B. vì x thuộc A hợp C nên x thuộc C. Vậy 
x thuộc ( B giao C). do đó x thuộc A hợp ( B giao C). 

suy ra : Đpcm .  Bn dùng kí hiệu sẽ dễ nhìn hơn ,vì ở đây mình ko biết ghi ở đâu .