Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=FE
Bài 4)
1) Xét ∆ vuông ABC có:
Vì AM trung tuyến BC
=> BM = MC
=> AM = BM = MC ( Trong ∆ vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = nửa cạnh huyền)
=> ∆ABM cân tại M
=> ∆MAC cân tại M
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = 1/2 BC
\(\Rightarrow\Delta AMC\)cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{C}\) (1)
Mặt khác: \(\hept{\begin{cases}\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\\\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}}\) (2)
Từ (1) và (2), ta được:
\(\widehat{MAC}=\widehat{BAH}\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MAH}=\widehat{BAH}+\widehat{MAH}\Rightarrow\widehat{CAH}=\widehat{MAB}\)
a: Xét ΔABH và ΔCAH có
góc ABH=góc CAH
góc AHB=góc CHA
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔACH vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AC=AH^2=AD*AB
a) Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH đồng thời là đường trung tuyến
=> HB = HC
Xét 2 tgiac vuông: tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC (gt)
HB = HC (cmt)
suy ra: tam giác ABH = tam giác ACH (ch_cgv)
=> góc BAH = góc CAH
2) HB = HC = 1/2 BC = 4cm
Áp dụng Pytago ta có:
AH2 + HB2 = AB2
=> AH2 = AB2 - HB2 = 9
=> AH = 3
3) Xét 2 tam giác vuông: tam giác HDB và tam giác HEC có:
BH = CH (cmt)
góc DBH = góc ECH (gt)
suy ra: tam giác HDB = tam giác HEC (ch_gn)
=> HD = HE
=> tam giác HDE cân tại H
1: Xet ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc ABH=góc CAH
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
=>HA/HC=HB/HA
=>HA^2=HB*HC
2: AH=căn 4*9=6cm
AB=căn 4*13=2*căn 13(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>AH^2+HC^2=AC^2
=>HC=3,2cm
Xét ΔAHC có AE là phân giác
nên HE/AH=EC/AC
=>HE/3=EC/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{HE}{3}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{HE+EC}{3+5}=\dfrac{3.2}{8}=0.4\)
=>HE=1,2cm
Ta có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^0\)
Mà \(\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=90^0\) ; Mà \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)=>\(\widehat{BAH}=\widehat{MCA}\) ; =>\(\widehat{CAH}=\widehat{ABH}\)=>\(\widehat{CAH}=\widehat{MBA}\)
Vậy \(\widehat{BAH}=\widehat{MCA}\); \(\widehat{CAH}=\widehat{MBA}\)