TP
Thanh Phong (9A5)
9 tháng 1
Đúng(2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1
a.
Nếu p và q cùng lẻ \(\Rightarrow pq+13\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)
Nếu p;q cùng chẵn \(\Rightarrow5p+q\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)
\(\Rightarrow\) p và q phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ
TH1: p chẵn và q lẻ \(\Rightarrow p=2\)
Khi đó \(2q+13\) và \(q+10\) đều là số nguyên tố
- Nếu \(q=3\Rightarrow2q+13=2.3+13=19\) là SNT và \(q+10=13\) là SNT (thỏa mãn)
- Với \(q>3\Rightarrow q\) không chia hết cho 3 \(\Rightarrow q=3k+1\) hoặc \(q=3k+2\)
Với \(q=3k+1\Rightarrow2q+13=2\left(3k+1\right)=3\left(2k+5\right)⋮3\) là hợp sô (loại)
Với \(q=3k+2\Rightarrow q+10=3k+12=3\left(k+4\right)⋮3\) là hợp số (loại)
TH2: p lẻ và q chẵn \(\Rightarrow q=2\)
Khi đó \(2p+13\) và \(5p+2\) đều là số nguyên tố
- Với \(p=3\Rightarrow2p+13=19\) là SNT và \(5p+2=17\) là SNT (thỏa mãn)
- Với \(p>3\Rightarrow p\) ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)
Với \(p=3k+1\Rightarrow2p+13=3\left(2p+5\right)⋮3\) là hợp số (loại)
Với \(p=3k+2\Rightarrow5p+2=3\left(5k+4\right)⋮3\) là hợp số (loại)
Vậy \(\left(p;q\right)=\left(2;3\right);\left(3;2\right)\) thỏa mãn yêu cầu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1
b.
x là số tự nhiên \(\Rightarrow x^2+4x+32>x+4\)
Do p là số nguyên tố mà \(\left(x^2+4x+32\right)\left(x+4\right)=p^n\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x+32=p^a\\x+4=p^b\end{matrix}\right.\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\a+b=n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+4x+32}{x+4}=\dfrac{p^a}{p^b}\)
\(\Rightarrow x+\dfrac{32}{x+4}=p^{a-b}\)
Do \(p^{a-b}\) là số nguyên dương khi \(a>b\) và x là số nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{32}{x+4}\) là số nguyên
\(\Rightarrow x+4=Ư\left(32\right)\)
Mà \(x+4\ge4\Rightarrow x+4=\left\{4;8;16;32\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;4;12;28\right\}\)
Thay vào \(\left(x^2+4x+32\right)\left(x+4\right)=p^n\)
- Với \(x=0\Rightarrow128=p^n\Rightarrow2^7=p^n\Rightarrow p=2;n=7\)
- Với \(x=4\Rightarrow512=p^n\Rightarrow2^9=p^n\Rightarrow p=2;n=9\)
- Với \(x=12\Rightarrow3584=p^n\) (loại do 3584 không phải lũy thừa của 1 SNT)
- Với \(x=28\Rightarrow29696=p^n\) (loại do 29696 không phải lũy thừa của 1 SNT)
Vậy \(\left(x;p;n\right)=\left(0;2;7\right);\left(4;2;9\right)\)
28 tháng 1 2020
Bài 1:a)Vì p là số nguyên tố nên p=2,3,5,7,...
-Với p=2 thì p+10=12(hợp số)\(\rightarrow\)loại
-Với p=3 thì p+10=13, p+20=23 (số nguyên tố)\(\rightarrow\)chọn
-Với p>3 và p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3;p+10,p+20>3 nên:
Nếu p=3k+1 thì p+20=3k+21\(⋮\)3(hợp số)\(\rightarrow\)loại
Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+12\(⋮\)3(hợp số)\(\rightarrow\)loại
Vậy p=3 là giá trị cần tìm
Còn lại bạn cứ tiếp tục nhé