Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25
Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k2 + 35k) + 6 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k2 + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k2 + 55k) + 24 không chia hết cho 5
Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k2 + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5
Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5
b,c tương tự:
TH1: n chia 3 dư 1
=> n2 chia 3 dư 12
=> n2 chia 3 dư 1
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + 2 chia hết cho 3
TH2: n chia 3 dư 2
=> n2 chia 3 dư 22
=> n2 chia 3 dư 4
=> n2 chia 3 dư 1
Mà 2 chia 3 dư 2
=> n2 + 2 chia hết cho 3
Vậy n2+2 chia hết cho 3 với mọi n không chia hết cho 3
d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1
n+1 chia hết cho n+1
=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1
=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1
=> 5 chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc { 1; 5 }
Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0
Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.
Vậy n thuộc {0;4}
e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)
n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)
Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2
=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2
=> 7 chia hết cho n-2
Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.
Bài 5:
b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)
n chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)n^3 nà n^2 chia hết cho 9
Mà 3 chia 9 dư 3 \(\Rightarrow\)A chia 9 dư 3
\(\Rightarrow\)A không chia hết cho 9(đpcm)
A = n3 + n2 + 3
n ⋮ 3⇒ n2 ⋮ 3
⇒ n2 ⋮ 32 (Tính chất của một số chính phương)
⇒ n2 ⋮ 9
⇒ n2.n ⋮ 9
⇒n2.n + n2 ⋮ 9; mà 3 không chia hết cho 9
⇒ n2.n + n2 + 3 không chia hết cho 9