Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đk: `1 <=x <=7`.
Đặt `sqrt(7-x) = a, sqrt(x-1) = b`.
Phương trình trở thành: `b^2+1 + 2a = 2b + ab + 1`.
`<=> b^2 + 2a = 2b + ab.`
`<=> b(b-2) = a(b-2)`
`<=> (b-a)(b-2) = 0`
`<=> a =b` hoặc `b = 2.`
`@ a = b => 7 - x = x - 1`
`<=> 8 = 2x <=> x = 4`.
`@ b = 2 => sqrt(x-1) = 2`
`<=> x - 1 = 4`
`<=> x = 5`.
Vậy `x = 4` hoặc `x = 5`.
\(\text{ĐKXĐ:}1\le x\le7\)
PT đã cho tương đương với:
\(x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{x-1}.\sqrt{7-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{4;5\right\}\)
\(b,x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}=a\\\sqrt{7-x}=b\end{cases}}\)Ta được pt mới: \(a^2+2b=2a+ab\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\)
- Với \(a=2\Rightarrow x=5\)
- Với \(a=b\Rightarrow x=2\)
cái thứ 1 nhân liên hợp đi
sau đó nhân chéo lên vs vế phải
rồi rút gọn
bình lên
giải pt là đc
x + 2√(7-x) = 2√(x -1) + √(-x²+8x-7) + 1
<=> x-1 + 2√(7-x) = 2√(x-1) + √(x-1)(7-x)
đk xác định: 1 ≤ x ≤ 7 (*)
pt <=> (x-1) - √(x-1)(7-x) + 2√(7-x) - 2√(x-1) = 0
<=> [√(x-1)-√(7-x)].√(x-1) - 2[√(x-1)-√(7-x)] = 0
<=> [√(x-1)-√(7-x)].[√(x-1)-2] = 0
* √(x-1) = 2 <=> x = 5 (thỏa (*))
* √(x-1) - √(7-x) = 0 <=> √(x-1) = √(7-x) <=> x - 1 = 7 - x
<=> x = 4 (thỏa (*))
Vậy pt có 2 nghiệm là: x = 4 hoặc x = 5
b)\(\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}\)
\(pt\Leftrightarrow\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{\frac{3}{2}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-x\right)+\frac{x-\frac{1}{x}-\frac{3}{2}}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}=\frac{2x-\frac{5}{x}-\frac{3}{2}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x}+\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}{2x}}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}-\frac{\frac{\left(x-2\right)\left(4x+5\right)}{2x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{-\left(x+2\right)}{x}+\frac{\frac{\left(2x+1\right)}{2x}}{\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}-\frac{\frac{\left(4x+5\right)}{2x}}{\sqrt{2x-\frac{5}{x}}+\sqrt{\frac{3}{2}}}\right)=0\)
Pt trong ngoặc VN suy ra x=2
a)\(x^2+3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x^4-x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3\sqrt{x^2-1}-1=\sqrt{x^4-x^2+1}-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2\left(3\sqrt{x^2-1}+1\right)}{3\sqrt{x^2-1}+1}+\frac{9\left(x^2-1\right)-1}{3\sqrt{x^2-1}+1}=\frac{x^4-x^2+1-1}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2-10+3x^2\sqrt{x^2-1}+x^2}{3\sqrt{x^2-1}+1}=\frac{x^4-x^2}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x^2-1}\left(3x^2+10\sqrt{x^2-1}\right)}{3\sqrt{x^2-1}+1}=\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(3x^2+10\sqrt{x^2-1}\right)}{3\sqrt{x^2-1}+1}-\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\left(3x^2+10\sqrt{x^2-1}\right)}{3\sqrt{x^2-1}+1}-\frac{x^2}{\sqrt{x^4-x^2+1}+1}\right)=0\)
pt trong căn vô nghiệm
suy ra x=1; x=-1
đặt \(\sqrt{7-x}=a\) , \(\sqrt{x-1}=b\)
rồi thay vào và ptđttnt
ĐK: \(1\le x\le7\)
\(x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1\)
\(x-1+2\sqrt{7-x}-2\sqrt{x-1}-\sqrt{-x^2+8x-7}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt{7-x}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Rightarrow a^2+2b-2a-ab=0\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(2a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2=0\\a=b\end{cases}}\)
TH1: \(a-2=0\Rightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)
TH2: \(a=b\Rightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\Rightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy pt có 2 nghiệm x = 4 hoặc x = 5.