Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Để phân số \(A=\frac{3n+9}{n-4}\)có giá trị nguyên
\(\Rightarrow3n+9⋮n-4\)
\(\Rightarrow3.\left(n-4\right)+21⋮n-4\)
Do \(3.\left(n-4\right)⋮n-4\)
\(\Rightarrow21⋮n-4\)
\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)\)
\(\Rightarrow n-4\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
Ta có bảng sau
| n-4 | 1 | -1 | 3 | -3 | 7 | -7 | 21 | -21 |
| n | 5 | 3 | 7 | 1 | 11 | -3 | 25 | -17 |
+ Tính giá trị của phân số 3n+9/n-4
Ta có bảng sau :
| n | 5 | 3 | 7 | 1 | 11 | -3 | 25 | -17 |
| 3n+9/n-4 | 24 | -18 | 3 | -4 | 6 | 0 | 4 | 2 |
\(\Rightarrow\)3n+9 \(⋮\)n-4
3n-12+21\(⋮\)n-4
\(\Rightarrow\)3(n-4) +21\(⋮\)n-4
\(\Rightarrow\)21\(⋮\)n-4
\(\Rightarrow\)n-4\(\in\)Ư(21)={1,-1,3,-3,7,-7,21,-21}
\(\Rightarrow\)n-4=1.................................................................................................................................
n=5.....................................................................................................................
còn phần sau bạn tự làm tiếp nha.
Đặt UCLN(6n+1,2n-1)=d
2n-1 chia het cho d => 6n+1 chia het cho d
[(6n+5) - (6n+3)] chia het cho d
2 chia het cho d nhung 6n+5 va 6n+3 le
=> d=1.
Vậy n=1.
Để \(A=\frac{6n+5}{2n-1}\)có giá trị là số nguyên
\(\Rightarrow6n+5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)+8⋮2n-1\)
Do \(3\left(2n-1\right)⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow8⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\)
\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| n | 1 | 0 | 3/2 | -1/2 | 5/2 | -3/2 | 9/2 | -7/2 |
Do n cần tìm là số nguyên
=> n = { 1 ; 0 }
a) \(A< 0\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x-2}< 0\)
Mà \(x^2+3>0\Rightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)
b) \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x-2}\in Z\)
Ta có \(\frac{x^2+3}{x-2}=\frac{\left(x^2-4x+4\right)+\left(4x-8\right)+7}{x-2}\)
\(=x-2+4+\frac{7}{x-2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+3}{x-2}\in Z\Leftrightarrow7⋮\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
Để \(\frac{3n-1}{n-1}\)là số nguyên thì 3n-1 chia hết cho n-1 nên \(\frac{3n-1}{n-1}=\frac{2n+n-1}{n-1}=\frac{2n+\left(n-1\right)}{n-1}\Rightarrow2n⋮n-1\)nhưng \(n-1⋮n-1\Rightarrow2n⋮n-1\)\(\Rightarrow2⋮n-1,n⋮n-1\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)mà \(n\ne1\left(n-1=1-1=0\right)\)\(\Rightarrow n\in\left\{-1;2;-2\right\}\)
Để\(\frac{n}{n+3}\)
la stn =>n chia het cho n+3
Ta có: n=n+3-3
Mà n chia hết cho n+3=>[(n+3)-3]chia hết cho n+3
n+3 chia hết cho n+3=>3 chia hết cho n+3
=>n+3 thuoc Ư(3)
mà Ư(3)={1;3;-1;-3}
| n+3 | 1 | 3 | -1 | -3 |
| n | -2 | 0 | -4 | -6 |
mà n la stn =>n=0
Vậy n=0
