Question

[Trần anh đại]

C/m rằng với mọi n thuộc N thì A= n⁴ + 2n³ + 2n² + 2n +1 không phài số chính phương

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

\(A=n^4+2n^3+2n^2+2n+1\)

\(=\left(n^4+2n^3+n^2\right)+\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^2\left(n^2+2n+1\right)+\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=n^2.\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2\)

\(=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)

Vì \(n^2< n^2+1< \left(n+1\right)^2\) nên \(n^2+1\) không thể là số chính phương

\(A=\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)^2\)không thể là số chính phương (đpcm)