K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2023

Ta có

\(a^2+b^2+c^2+d^2+a+b+c+d=\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta thấy

\(a\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên các tích trên đều chia hết cho 2

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)⋮2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)⋮2\)

Ta có

\(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)=2\left(b^2+d^2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2⋮2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\)

=> a+b+c+d là hợp số

5 tháng 3 2020

Xét:\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)\left(d^2+d\right)\)

\(=a\left(a+1\right)+b\left(b+1\right)+c\left(c+1\right)+d\left(d+1\right)\)

Ta có: \(a.\left(a+1\right);b\left(b+1\right);c\left(c+1\right);d\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho 2

\( \implies\)\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho 2

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho 2

\( \implies\) \(a+b+c+d\) chia hết cho 2

Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số (đpcm)

16 tháng 5 2022

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)

 

        \(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)

 

Vì \(a\) là  số nguyên dương nên \(a,\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp . 

 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\) chia hết cho 2. Tương tự ta có : \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2.

 

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn . 

 

Lại có : \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn .

 

Do đó : \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\inℕ^∗\))

 

Vậy : \(a+b+c+d\) là hợp số .

29 tháng 3

Xét : (�2+�2+�2+�2)−(�+�+�+�)

        =�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)

Vì  là  số nguyên dương nên �,(�−1) là hai số tự nhiên liên tiếp . 

⇒�(�−1) chia hết cho 2. Tương tự ta có : �(�−1);�(�−1);�(�−1) đều chia hết cho 2.

⇒�(�−1)+�(�−1)+�(�−1)+�(�−1) là số chẵn . 

Lại có : �2+�2=�2+�2⇒�2+�2+�2+�2=2(�2+�2) là số chẵn .

Do đó : �+�+�+� là số chẵn mà �+�+�+�>2 (Do �,�,�,�∈N∗)

Vậy : �+�+�+� là hợp số .

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2023

Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$

$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$

Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)

17 tháng 4 2021

Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$

Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$

Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$

$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$

suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số

19 tháng 5 2021

Xét  a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e)

   \(=\) a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 -a-b-c-d-e

    \(=\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)

Ta có: a, a-1 là 2 số liên tiếp nên tích chúng chi hết cho 2

tương tự b,c,d,e cũng vậy

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)⋮2\\b\left(b-1\right)⋮2\\c\left(c-1\right)⋮2\\d\left(d-1\right)⋮2\end{matrix}\right.\Rightarrow\)a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)   \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-(a+b+c+d+e) \(⋮\)2

mà a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 \(⋮\)2

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e \(⋮\)2

mà a,b,c,d,e nguyên dương

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e>2

\(\Rightarrow\)a+b+c+d+e là hợp số

Lưu ý: muốn chứng minh là hợp số phải chứng minh nó chia hết cho 1 số(không phải số nguyên tố)

còn nếu nó chia hết cho 1 số nguyên tố thì phải lớn hơn số nguyên tố đó

nên sau khi c/m a+b+c+d+e \(⋮\)2 , chúng ta phải c/m a+b+c+d+e>2. chứ lở nó bằng hai thì ko phải hợp số

6 tháng 3 2019

\(a^2-a=a.\left(a-1\right)⋮2\)

tương tự b2-b,c2-c,d2-d,e2-e

\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-\left(a+b+c+d\right)⋮2\text{ mà }a^2+b^2+c^2+d^2+e^2⋮2\)

\(\Rightarrow a+b+c+d⋮2\text{ mà }a+b+c+d\ge4\Rightarrow a+b+c+d\text{ là hợp số}\)

3 tháng 4 2020

sao a.(a-1) chia hết cho 2 đc