K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 10 2021
\(a,A=x-4\sqrt{x+9}=\left(x+9-4\sqrt{x+9}+4\right)-13\\ A=\left(\sqrt{x+9}-2\right)^2-13\ge-13\\ A_{min}=-13\Leftrightarrow x+9=4\Leftrightarrow x=-5\\ b,B=x-3\sqrt{x-10}=\left(x-10-3\sqrt{x-10}+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{4}\\ B=\left(\sqrt{x-10}+\dfrac{9}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\\ B_{min}=\dfrac{31}{4}\Leftrightarrow x-10=\dfrac{81}{16}\Leftrightarrow x=\dfrac{241}{16}\\ c,C=x-\sqrt{x+1}=\left(x+1-\sqrt{x+1}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{5}{4}\\ C=\left(\sqrt{x+1}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ C_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x+1=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)
\(d,D=x+\sqrt{x+2}=\left(x+2+\sqrt{x+2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\\ D=\left(\sqrt{x+2}+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\\ D_{min}=-\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra
2 tháng 10 2021
a: \(A=x-4\sqrt{x}+9\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=4
b: \(B=x-3\sqrt{x}-10\)
\(=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{49}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}\ge-\dfrac{49}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{9}{4}\)
RD
22 tháng 3 2019
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
NH
Cho a,b,c la cac so thuc t/m (a+2)(b+2)=25/4
Tim gia tri nho nhat cua \(F=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)
1
VT
6 tháng 6 2018
Áp dungj BĐT min-côp-xki, ta có \(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}=\sqrt{4+\left(a^2+b^2\right)^2}\)
Mà \(\left(a+2\right)\left(b+2\right)=\frac{25}{4}\Rightarrow ab+2a+2b=\frac{9}{4}\)
Mà \(a^2+b^2\ge2ab;4a^2+1\ge4a;4b^2+1\ge4b\Rightarrow5\left(a^2+b^2\right)+2\ge\frac{9}{2}\)
=> \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
=> \(F\ge\sqrt{4+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=1/2
^_^
19 tháng 6 2015
ta có: \(a^2+ab+b^2=\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a-b\right)^2\)vì (a-b)^2>=0 => \(a^2+ab+b^2\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)
gọi là A đi. tương tự thì \(A\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+b+c+a+c\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.2.1\left(a+b+c=1\right)=\sqrt{3}\Rightarrow MinA=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
HH
0
29 tháng 12 2017
a. ĐKXĐ : x>1.
b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)
c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:
\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)
Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).
Thiếu ĐK : a;b;c > 0
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có :
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\) có GTNN là 9
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)