Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\)
Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\)
b, \(\sin\alpha+\cos\alpha=1,4\Leftrightarrow\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2=1,96\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha=1,96\\ \Leftrightarrow\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\dfrac{1,96-1}{2}=\dfrac{0,96}{2}=0,48\)
\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =1^2+2\left(\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)^2=1+2\cdot\left(0,48\right)^2=1,4608\)
Ta có : \(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha\) (1)
Lại có : \(sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}\) ; \(cos^2\alpha=\frac{AC^2}{BC^2}\) \(\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\) (2)
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
Ta sẽ chứng minh \(sin\beta=2sin\alpha.cos\alpha\)
Xét tam giác vuông HMA có : \(sin\beta=\frac{AH}{AM}\)
Lại có \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) ; \(AM=\frac{BC}{2}\) \(\Rightarrow sin\beta=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2sin\alpha.cos\alpha\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) ta có điều phải chứng minh.
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
a: sin a=sin C=AB/BC
cos a=AC/BC=b/a
sin 2a=2sinacosa\(=2\cdot\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2b\cdot AB}{a^2}\)
b: \(sin2a=sin\left(a+a\right)\)
\(=sina\cdot cosa+sina\cdot cosa\)
\(=2\cdot sina\cdot cosa\)
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)