NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
TM
1
ML
3 tháng 7 2015
Áp dụng hằng đẳng thức dưới dạng
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3=\left(2a\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right).2a\)
\(\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3=\left(-2a\right)^3-3\left(b-c-a\right)\left(c-a-b\right).\left(-2a\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3+\left(a-b-c\right)^3+\left(b-c-a\right)^3+\left(c-a-b\right)^3\)
\(=\left(2\right)^3+\left(-2a\right)^3-6a\left[a+\left(b+c\right)\right]\left[a-\left(b+c\right)\right]+6a\left[-a+\left(b-c\right)\right]\left[-a-\left(b-c\right)\right]\)
\(=-6a\left\{a^2-\left(b+c\right)^2-\left[\left(-a\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\right\}\)
\(=-6a\left\{a^2-a^2+\left(b-c\right)^2-\left(b+c\right)^2\right\}\)
\(=-6a\left[b-c+b+c\right]\left[b-c-\left(b+c\right)\right]=-6a.2b.\left(-2c\right)\)
\(=24abc\)
LN
3
17 tháng 9 2021
a,Đặt a+b-c=x, c+a-b=y, b+c-a=z
=>x+y+z=a+b-c+c+a-b+b+c-a=a+b+c
Ta có hằng đẳng thức:
(x+y+z)^3-3x-3y-3z=3(x+y)(x+z)(y+z)
=>(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(a+c-b)^3-(a+b-c)^3=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3(x+y)(x+z)(y+z)
=3(a+b-c+c+a-b)(c+a-b+b+c-a)(b+c-a+a+b-c)
=3.2a.2b.2c
=24abc
NV
1
15 tháng 10 2016
Đặt \(x=a+b;y=b+c;z=c+a\) ta có:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x-y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-3xy\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3z\left(x+y\right)-3xy\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz-3xz-3yz-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-yx\right)\)
Thay vào ta có:\(\left(a+b+b+c+c+a\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b+c\right)\left(c+a\right)-\left(c+a\right)\left(a+b\right)\right]\)
\(=\left(2a+2b+2c\right)\left(a^2-ab-ac+b^2-bc+c^2\right)\)
\(=2\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab-ac+b^2-bc+c^2\right)\)
NT
2
29 tháng 11 2015
sao ma kho du day ban..minh bo tay bo chan lun oy oy oy
xin loi minh khong the giup ban duoc
LT
0
KN
0
13 tháng 7 2021
a) (a+b)3+(a-b)3=a3+3a2b+3ab2+b3+a3-3a2b+3ab2-b3
=2a3+6ab2
b) (a + b + c)2 + (a − b − c)2 + (b − c − a)2 + (c − a − b)2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca+a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac+a2+b2+c2-2bc+2ca-2ba+a2+b2+c2-2ca+2ab-2cb
=4a2+4b2+4c2
13 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\)
\(=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(=2a\cdot\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)
\(=2a\cdot\left(a^2+3b^2\right)\)
\(=2a^3+6ab^2\)
Câu hỏi của Nhàn Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath