Câu hỏi của Đào Minh Phước

Question

cho đa thức P(x)=ax^2+bx+c biết 7a-b+4c=0 .Chứng minh :P(2)*P(-1) không là số dương

Lê Song Phương · Accepted Answer

Ta có $7a-b+4c=0\Leftrightarrow b=7a+4c$

Mà $P\left(2\right)P\left(-1\right)$

$=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)$

$=\left(4a+2\left(7a+4c\right)+c\right)\left(a-\left(7a+4c\right)+c\right)$

$=\left(18a+9c\right)\left(-6a-3c\right)$

$=-27\left(2a+c\right)^2$ $\le0$

Vậy $P\left(2\right).P\left(1\right)\le0$ (đpcm)

Câu trả lời: Ta có $7a-b+4c=0\Leftrightarrow b=7a+4c$

Mà $P\left(2\right)P\left(-1\right)$

$=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)$

$=\left(4a+2\left(7a+4c\right)+c\right)\left(a-\left(7a+4c\right)+c\right)$

$=\left(18a+9c\right)\left(-6a-3c\right)$

$=-27\left(2a+c\right)^2$ $\le0$

Vậy $P\left(2\right).P\left(1\right)\le0$ (đpcm)