Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a:
\(8x^2-6x+3-2x=\left(2x-1\right)\sqrt{8x^2-6x+3}\)
đặt \(t=\sqrt{8x^2-6x+3}\Leftrightarrow t^2=8x^2-6x+3\)phương trình trở thành
\(t^2-2x=\left(2x-1\right)t\Leftrightarrow t^2-\left(2x-1\right)t-2x=0\)
có \(\Delta=\left(2x-1\right)^2+8x=\left(2x+1\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=2x\end{cases}}\)
- \(t=-1\Rightarrow8x^2-6x+3=1\Leftrightarrow8x^2-6x+2=0VN\)
- \(t=2x\Rightarrow8x^2-6x+3=4x^2\Leftrightarrow4x^2-6x+3=0VN\)
Câu b:
Đặt \(t=\sqrt{x^2+1}\Leftrightarrow t^2=x^2+1\left(t>0\right)\)
PT\(\Leftrightarrow t^2-\left(x+3\right)t+3x=0\)
có :\(\Delta=\left(x+3\right)^2-4.3x=\left(x-3\right)^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=x\end{cases}}\)
- \(t=3\Rightarrow9=x^2+1\Leftrightarrow x^2=8\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{2}\\x=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
- \(t=x\Leftrightarrow x^2=x^2+1VN\)
a/ \(2\left(x^2-3x+2\right)=3\sqrt{x^3+8}\)
\(\Rightarrow2x^2-6x+4=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
\(\Rightarrow\left(-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x^2-2x+4\right)=3\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\)
Chia 2 vế cho x2 - 2x + 4 ta được:
\(\left(-2\right).\frac{x+2}{x^2-2x+4}+2=3\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}\)
Đặt \(a=\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}\left(a\ge0\right)\) ta được:
\(-2a^2-3a+2=0\Rightarrow\left(1-2a\right)\left(a+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{1}{2}\left(n\right)\\a=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
\(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x+2}{x^2-2x+4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2-6x-4=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{13}\\x=3-\sqrt{13}\end{cases}}\) (cái này tính denta là ra kết quả thôi)
Vậy có 2 nghiệm trên
câu b, c tương tự thôi
\(\Leftrightarrow3\sqrt{3}x^3+9x^2+3\sqrt{3}x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}x\right)^3+3.\left(\sqrt{3}x\right)^2.1+3.\left(\sqrt{3}x\right).1^2+1^3-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}x+1\right)^3=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}x+1=\sqrt[3]{10}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt[3]{10}-1}{\sqrt{3}}\)
Có lẽ là bài toán lớp 9 thì đúng hơn
ĐKXĐ: x>= -1/3
\(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+3}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=x-1+\sqrt{x+3}\)(1)
Vì x>=-1/3 nên \(x-1+\sqrt{x+3}>0\)
Do đó (1) \(\Leftrightarrow3x+1=\left(x-1\right)^2+x+3+2\left(x-1\right)\sqrt{x+3}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3+2\left(x-1\right)\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x-1\right)\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3+2\sqrt{x+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\2\sqrt{x+3}=3-x\end{cases}}\)
Với \(2\sqrt{x+3}=3-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\4x+12=9-6x+x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x^2-10x-3=0\end{cases}}\)(*)
Giải pt: x^2 -10x -3 =0 (a=1, b' = b/2 = -5, c=-3)
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-5\right)^2-1\cdot\left(-3\right)=28>0\)=>\(\sqrt{\Delta}=2\sqrt{7}\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta}}{a}=5+2\sqrt{7}\)
\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta}}{a}=5-2\sqrt{7}\)
Do đó (*) <=> \(\hept{\begin{cases}x\le3\\x=5\pm2\sqrt{7}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=5-2\sqrt{7}\)(thỏa đkxđ)
Vậy phương trình có 2 nghiệm x=1 và x=\(5-2\sqrt{7}\)