K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2015

\(1-\frac{2}{2}.3\) hay là \(1-\frac{2}{2.3}\)

9 tháng 2 2021

Xét: \(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n\left(n+1\right)-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Khi đó: 
\(1-\frac{2}{2.3}=\frac{1.4}{2.3}\) ; \(1-\frac{2}{3.4}=\frac{2.5}{3.4}\) ; ... ; \(1-\frac{2}{101.102}=\frac{100.103}{101.102}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1.4}{2.3}\cdot\frac{2.5}{3.4}\cdot\cdot\cdot\frac{100.103}{101.102}\)

\(M=\frac{\left(1.2...100\right).\left(4.5...103\right)}{\left(2.3...101\right).\left(3.4...102\right)}=\frac{103}{101.3}=\frac{103}{303}\)

Vậy \(M=\frac{103}{303}\)

27 tháng 2 2018

Ta có : 

\(\frac{1^2}{1.2}.\frac{2^2}{2.3}.\frac{3^2}{3.4}.....\frac{99^2}{99.100}\)

\(=\)\(\frac{1^2.2^2.3^2.....99^2}{1.2.2.3.3.4.....99.100}\)

\(=\)\(\frac{1^2.2^2.3^2.....99^2}{1^2.2^2.3^2.4^2.....99^2}.\frac{1}{100}\)

\(=\)\(\frac{1}{100}\)

5 tháng 5 2019

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{5\cdot6}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(A=1-\frac{1}{6}\)

\(A=\frac{5}{6}\)

5 tháng 5 2019

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(A=1-\frac{1}{6}\)

\(A=\frac{5}{6}\)

\(B=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.....\frac{100}{99}\)

\(B=\frac{100}{2}\)

22 tháng 4 2018

G= \(\frac{1+\left(1+2\right)+\left(1+2+3\right)+...+\left(1+2+3+...+98\right)}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)

G= \(\frac{\frac{1.2}{2}+\frac{2.3}{2}+\frac{3.4}{2}+...+\frac{98.99}{2}}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)

G = \(\frac{\frac{1.2+2.3+...+98.99}{2}}{1.2+2.3+3.4+...+98.99}\)

G= \(\frac{1}{2}\)

22 tháng 2 2017

mh chịu thôi

22 tháng 4 2017

\(1.\)\(M=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{42}\)

\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{6.7}\)

\(M=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(M=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}\)

Mình làm câu 1 thoi nha!

22 tháng 4 2017

1.

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}\)

=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

=\(1-\frac{1}{7}\)

=\(\frac{6}{7}\)