Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(a^2-b=b^2-c\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=b-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=b-c\)
\(\Leftrightarrow a+b=\frac{b-c}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b+1=\frac{b-c}{a-b}+1\)
\(\Leftrightarrow a+b+1=\frac{a-c}{a-b}\)
Cmtt ta có:
\(\hept{\begin{cases}b^2-c=c^2-a\Leftrightarrow b+c+1=\frac{b-a}{b-c}\\c^2-a=a^2-b\Leftrightarrow c+a+1=\frac{c-b}{c-a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)=\frac{a-c}{a-b}.\frac{b-c}{b-a}.\frac{c-b}{c-a}=-1\)
Cre:mạng
\(\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+a}{a-b}=\frac{a+b}{a-b}.\left(\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}\right)+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c}=\frac{a+b}{a-b}.\frac{2c\left(b-a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{a+c}{c-a}.\frac{b+c}{b-c}\)
\(=\frac{2c\left(a+b\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}=\frac{2ac+2bc-ab-ac-bc-c^2}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=-1\)
tick nha công mk đánh máy
Bài này mình làm một lần ở trường rồi nhưng không có điện thoại chụp được:((
Ta có: \(\dfrac{a^3}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3\left(a-c\right)-c^3\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{a^3\left(c-b\right)+b^3a-b^3c-c^3a+c^3b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c^3-b^3\right)+bc\left(c^2-b^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{a^3\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)\left(a^2+bc+b^2\right)+bc\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a^3-ac^2-abc-ab^2+bc^2+b^2c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a^2-b^2\right)-c^2\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)\(=\dfrac{\left(c-b\right)\left[a\left(a-b\right)\left(a+b\right)-c\left(a-b\right)-bc\left(a-b\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab-c-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}\)
\(\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[a^2-c^2+ab-bc\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right]}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)}\)\(=a+b+c\)
Vì a, b, c là các số nguyên
=> a+b+c là các số nguyên
=> Đpcm.
Đấy mình làm chi tiết tiền tiệt lắm luôn, không hiểu thì mình chịu rồi, trời lạnh mà đánh máy nhiều thế này buốt tay lắm luôn:vv
chào bạn. tôi nghĩ rằng bạn đủ thông minh để làm nên tích đi đã r tôi sẽ giúp @*