K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
YN
2 tháng 1 2021
Với a + b + c = 0 , ta có :
\(A=\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}\)\(+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}\)\(+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab}{\left(a+b\right)^2-2ab-c^2}\)\(+\frac{bc}{\left(b+c\right)^2-2ab-a^2}\)\(+\frac{ca}{\left(c+a\right)^2-2ca-b^2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{ab}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}\)\(+\frac{bc}{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)-2ab}\)\(+\frac{ac}{\left(a+c+b\right)\left(c+a-b\right)-2ca}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{ab}{-2ab}\)\(+\frac{bc}{-2bc}\)\(+\frac{ac}{-2ac}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-1}{2}\)\(+\frac{-1}{2}\)\(+\frac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{-3}{2}\)
NQ
1
21 tháng 10 2016
- Phân tích ra nhân tử :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3ab^2-3ab^2-3abc\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Từ đây ta có \(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(\Rightarrow A=a+b+c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3abc\)
\(A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\dfrac{3abc}{abc}=3\)
KC
1
4 tháng 12 2017
a^3+b^3+c^3-3abc
<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc
<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)
<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)
<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)...
<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
thay vào và rút gọn ta được:\(a+b+c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 12 2020
\(B=\left(ab+bc+ca\right)\left(\dfrac{ab+bc+ca}{abc}\right)-abc\left(\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{a^2b^2c^2}\right)\)
\(=\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2-\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{abc}\)
\(=\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)-\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{abc}\)
\(=2\left(a+b+c\right)\)
NT
1
BA
25 tháng 11 2019
\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc-c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc-c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)
\(=a+b+c\)
DN
3
9 tháng 12 2018
Sửa đề:
\(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)
\(=a+b+c\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\ne0\right)\)
đây là một hằng đẳng thức nha bạn
=a3+b3+c3-3abc
thank