TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2022
Lời giải:
Gọi vế trái là $A$
$2A=\frac{2}{2^2}+\frac{2}{4^2}+\frac{2}{6^2}+...+\frac{2}{2022^2}$
Xét số hạng tổng quát:
$\frac{2}{n^2}$. Ta sẽ cm $\frac{2}{n^2}< \frac{1}{(n-1)n}+\frac{1}{n(n+1)}(*)$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{n+1+n-1}{n(n-1)(n+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{(n-1)(n+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{n^2-1}$ (luôn đúng)
Thay $n=2,4,...., 2022$ vào $(*)$ ta có:
$\frac{2}{2^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}$
$\frac{2}{4^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}$
.......
Suy ra: $2A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2022.2023}$
$2A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$
$2A< 1-\frac{1}{2023}< 1$
$\Rightarrow A< \frac{1}{2}$
DH
0
DT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 8 2023
Bài 1:
13 + 23 = 1 + 8 = 9 = 32 (là một số chính phương)
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36 = 62 (là một số chính phương)
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 (là số cp)
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = (15)2 là số cp
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
16 tháng 8 2023
Bài 2:
1262 + 1 = \(\overline{..6}\) + 1 = \(\overline{...7}\) (không phải số chính phương)
100! + 8 = \(\overline{...0}\) + 8 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)
1012 - 3 \(\overline{..01}\) - 3 = \(\overline{...8}\) (không phải là số chính phương)
107 + 7 = \(\overline{..0}\) + 7 = \(\overline{..7}\) (không phải là số chính phương)
11 + 112 + 113 = \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\)+ \(\overline{..1}\) = \(\overline{...3}\) (không phải số chính phương)
TA
5
KV
5 tháng 8 2023
2² + 4² + 6² + ... + 16² + 18²
= 4.(1 + 2² + 3² + ... + 8² + 9²)
= 4.285
= 1140
12 tháng 6 2017
Đặt B=\(\frac{2}{4^2}+\frac{2}{6^2}+\frac{2}{8^2}+....+\frac{2}{2008^2}\)
=> A+B= 2\(\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{2007^2}+\frac{1}{2008^2}\right)\) <2 \(\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{2006\cdot2007}+\frac{1}{2007\cdot2008}\right)\)
=2\(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2008}\right)\)=\(\frac{2006}{2008}\)
mà A<B=>A+A<A+B=2006/2008
=>A<1003/2008
mấy câu kia cũng tương tự, mình làm biếng quá