Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(vì x + y + z khác 0)
=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y + z = 1/2
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{y+z+1}{x}=2\\\frac{x+z+2}{y}=2\\\frac{x+y-3}{z}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\\x+z+2=2y\\x+y-3=2z\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=x+y+z+1\\3y=x+y+z+2\\3z=x+y+z-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3x=\frac{3}{2}\\3y=\frac{5}{2}\\3z=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)
Khi đó: A = \(2016\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}-\left(\frac{5}{6}\right)^{2017}=1008\)
Ta có \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Khi đó \(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
Lại có \(\frac{y+z+1}{x}=2\Rightarrow y+z+1=2x\Rightarrow x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{1}{2}+1=3x\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\)
=> x = 1/2
Lại có \(\frac{x+z+2}{y}=2\Rightarrow x+z+2=2y\Rightarrow x+y+z+2=3y\Rightarrow\frac{1}{2}+2=3y\Rightarrow3y=\frac{5}{2}\)
=> y = 5/6
Lại có x + y + z = 1/2
=> 1/2 + 5/6 + z = 1/2
=> 5/6 + z = 0
=> z = -5/6
Khi đó A = 2016X + y2017 + z2017
= 2016.1/2 + (5/6)2017 - (5/6)2017
= 1008
Vậy A = 1008
Câu hỏi của Phung Thi Thanh Thao - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tham khảo tính được x,y,z.Thay vào A