Question

[TRỊNH ANH TUẤN]

số  a nguyên nhỏ nhất thỏa mãn ^{\(^{2^5\left(\frac{1}{2}\right)^{2a}< \left(\frac{1}{32}\right)^{12}}\)}

Answer 1

[Trà My]

\(2^5\left(\frac{1}{2}\right)^{2a}=2^5.\frac{1}{2^{2a}}=\frac{2^5}{2^{2a}}=\frac{1}{2^{2a-5}};\left(\frac{1}{32}\right)^{12}=\frac{1}{32^{12}}=\frac{1}{\left(2^5\right)^{12}}=\frac{1}{2^{60}}\)

Ta cần tìm số nguyên a nhỏ nhất để \(\frac{1}{2^{2a-5}}< \frac{1}{2^{60}}\Rightarrow2^{2a-5}>2^{60}\Rightarrow2a-5>60\)

=>2a>65=>\(a>\frac{65}{2}=32,5\) mà a là số nguyên nhỏ nhất => a=33

Answer 2

[Hoàng Thanh Tuấn]

\(\Leftrightarrow\frac{2^5}{2^{2a}}< \frac{1}{2^5}\Leftrightarrow\frac{1}{2^{2a-5}}< \frac{1}{2^5}\Leftrightarrow2^{2a-5}>2^5\)

\(2a-5>5\Leftrightarrow2a>10\Leftrightarrow a>5\)

vì a là số nguyên nhỏ nhất nên a =6