Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ áp dụng định lý py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :
AB2 +AC2 = BC2
<=> 62 +AC2 = 102
<=> AC2 = 64
<=> AC=8 (cm )
ta có AB < AC < BC (6 < 8 < 10 )
=> \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh )
b/ xét tam giác CAB và CAD có
CA chung
AB = AD ( vì A là trung điểm của BD )
\(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}\)( = 90 độ )
=> tam giác CAB = tam giác CAD ( c - g - c )
=> CB = CD
=> tam giác BCD cân tại C
các câu còn lại mk k biết làm dâu
học tốt
a) Có: Tam giác ABC vuông tại A => AB2+AC2=BC2 (ĐL Pytago) <=> AC2=BC2-AB2 => AC2=102-62
=> AC2=100-36=64 => AC2=82 =>AC=8 (cm)
=> AB<AC<BC => ^BAC>^ABC>^ACB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối xứng trong tam giác)
b) ^A=900, A là trung điểm của BD => AC là trung trực của đoạn thẳng BD => CB=CD (Tính chất đường trung trực)
=> Tam giác BCD cân tại C (đpcm)
c) Xét tam giác BCD: A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC, AC giao DK tại M.
=> M là trọng tâm của tam giác BCD => MC=2/3AC (T/c 3 đường trung tuyến) => MC=2/3.8\(\approx\)5,3 (cm)
d) \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)ADC (c.g.c) => ^C1=^C2 (2 góc tương ứng) (1)
Điểm Q thuộc trung trực của AC => QA=QC => Tam giác AQC cân tại Q => ^A1=^C1 (2)
Từ (1) và (2) => ^C2=^A1. Mà 2 góc đó nằm ở vị trí so le trong => AQ//BC
Lại có: AQ//BC và A là trung điểm của BD => AQ là đường trung bình của tam giác BCD.
=> Q là trung điểm của DC => BQ là trung tuyến của tam giác BCD. Mà M là trọng tâm của tam giác BCD
=> BQ đi qua điểm M hay 3 điểm B,M,Q thẳng hàng (đpcm) .
a, AB2 + AC2 = BC2 \(\Rightarrow\) AC2 = BC2 - AB2 hay AC 2 = 10 2 - 62 = 64 \(\Rightarrow\)AC2 = \(\sqrt{\left(64^{ }\right)^2}\)\(\Rightarrow\) AC = 8
SO SÁNH : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )
b, xét \(\Delta\)ABC ( \(\widehat{BAC}\)= \(90^0_{ }\)) =và \(\Delta\)ADC (\(\widehat{DAC}\)= 90 độ)
AB = AD ( A là trung điểm BD )
AC : cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC = \(\Delta\)ADC ( 2 cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\)BC = DC ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCD cân
ý c với d mình đang nghĩ đới nhá ^_^
a: Xét ΔCBD có
CA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔCBD cân tại C
c: Gọi N là trung điểm của AC
=>QN là đường trung trực của AC
=>QN//AD
Xét ΔCAD có
N là trung điểm của AC
NQ//AD
=>Q là trung điểm của CD
Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
mà BQ là trung tuyến
nên B,M,Q thẳng hàng
a,AD ĐL pytago vào \(\Delta ABC\)vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AC^2=64\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta BCD\)có: A là trung điểm của BD
K là trung điểm của BC
AC giao DK tại M
=>M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.8=5,3\left(cm\right)\)
b.Ta có:\(AB< AC< BC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
c.Ta có:\(\widehat{A}=90^o\)và A là trung điểm của BD
=>AC là đường trung trưc của BD
=>CB=CD
=>\(\Delta BCD\)cân tại C
d. bạn tự cm \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(2 g.t.ư) (1)
Q là ttruc của AC=>QA=QC
=> tg AQC cân tại Q
=>\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(2)
Từ (1) và (2)=>\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)
Mà 2 góc này ở VT SLT=>AQ//BC(3)
Lại có:A là trung điểm của BD(4)
Từ (3) và (4) => AQ là đường trb của tg BCD
=>Q là tđ củaDC
=>BQ là đường ttuyen của tgBCD
Mà M là trọng tâm của tg BCD
=> thẳng hàng
Tự kẻ hình nha
- Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> CA vuông góc với AB (tc)
=> tam gics ADC vuông tại A (tc)
- Xét tam giác vuống ABC và tam giác vuông ADC, có:
+ Chung AC
+ AB = AD ( A là trung điểm BD)
=> Tam giác vuông ABC = tam giác vuông ADC (2 cạnh góc vuông)
- Vì tam giác vuông ABC = tam giác vuông ADC (cmt)
=> CB = CD (2 cạnh tương ứng)
=> tam gics CBD cân (định nghĩa)
- Vì A là trung điểm BD (gt)
=> CA là trung tuyến tam giác CBD (dấu hiệu)
- Vì K là trung điểm BC (gt)
=> DK là trung tuyến tam gics CBD (dấu hiệu)
Mà CA và DK cắt nhau tại M (gt)
=> M là trọng tâm tam giác CBD (tc)
=> MC = 2/3 CA (tc)
=> MC = 2MA (đpcm)
- Gọi d là đường trung trực của AC
- Gọi N là giao điểm của AC và d
- Vì d là đường trung trực của AC (cách gọi)
=> d vuông góc với AC
=> góc QNC = 90o (tc) 1
=> AN = CN
- Vì tam giác ADC vuông tại A (cmt)
=> góc DAC = 90o (tc) 2
Từ 1 và 2 ta có:
=> DA // QN (đồng vị)
- Xét tam giác vuông QNA và tam giác vuông QNC, có:
+ Chung QN
+ AN = CN (cmt)
=> tam giác vuông QNA = tam giác vuông QNC (2 cạnh góc vuông)
=> góc AQN = góc CQN (2 góc tương ứng)
=> QA = QC (2 cạnh tương ứng)
- Vì DA // QN (cmt)
=> góc DAQ = góc AQN (so le trong)
=> góc CQN = góc ADQ (đồng vị)
Mà góc AQN = góc CQN (cmt)
=> góc DAQ = góc ADQ
=> tam giác QAD cân tại Q (dấu hiệu)
=> QA = QD (định nghĩa)
Mà QA = QC (cmt)
=> QD = QC
=> MQ là trung tuyến của DC
Mà M là trọng tâm của tam giác CBD (cmt)
=> BQ là trung tuyến tam giác CBD (tc)
=> B, M, Q thằng hàng (đpcm)