K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2023

 pt hoành độ giao điểm của \(\left(P\right):y=x^2\) và \(\left(d\right):y=2x+3\) là \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\).

 Khi \(x=3\) thì \(y=x^2=9\), khi \(x=-1\) thì \(y=x^2=1\). Do đó (P) cắt (d) tại \(A\left(3;9\right)\) và \(B\left(-1;1\right)\). Từ đó dễ dàng suy ra \(C\left(3;0\right)\) và \(D\left(-1;0\right)\). Từ đó suy ra \(CD=4\).

  Lại có \(AC=1;BD=9\). Do đó \(S_{ABCD}=\dfrac{\left(AC+BD\right).CD}{2}=\dfrac{\left(1+9\right).4}{2}=20\) (đơn vị diện tích)

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x+3\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{3;-1\right\}\\y\in\left\{9;1\right\}\end{matrix}\right.\)

b: A(3;9) B(-1;1)

\(OA=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}\)

\(OB=\sqrt{\left(-1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-8\right)^2}=4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\)

\(S=\sqrt{\dfrac{3\sqrt{10}-\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{-3\sqrt{10}+\sqrt{2}+4\sqrt{5}}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{10}+\sqrt{2}-4\sqrt{5}}{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{576}{16}}=\dfrac{24}{4}=6\)

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-3=0

=>x=3 hoặc x=-1

=>A(3;9); B(-1;1)

d(A;Ox)=AD

=>D(3;0)

C là hình chiếu của B lên trục Ox nên C(-1;0)

=>ABCD là hình thang vuông

AD=9; BC=1; OD=3; OC=1

=>S ABCD=(9+1)*(3+1):2=20

15 tháng 11 2023

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x=-3x+5

=>5x=5

=>x=1

Thay x=1 vào y=2x, ta được:

\(y=2\cdot1=2\)

Vậy: M(1;2)

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-3x+5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(5/3;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\cdot0+5=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(0;5)

O(0;0); A(5/3;0); B(0;5)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{5}{3}\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(5-0\right)^2}=5\)

Vì A,B là giao điểm của (d): y=-3x+5 với trục Ox và trục Oy nên ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{3}\cdot5=\dfrac{25}{6}\)

M(1;2); O(0;0); A(5/3;0)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{5}{3}\)

\(OM=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(MA=\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}-1\right)^2+\left(0-2\right)^2}=\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)

Xét ΔOAM có \(cosAOM=\dfrac{OA^2+OM^2-AM^2}{2\cdot OA\cdot OM}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

=>\(sinAOM=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\right)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(S_{AOM}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OM\cdot sinAOM\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{5}{3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5}{3}\)