Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Ta có: AB là trung trực của ME => AE=AM (1)
Tương tự AC cũng là trung trự của MF => AF=AM (2)
(1)(2) => AE=AF
Chứng tỏ trung trực của EF đi qua A
b) Ta có: BE=BM (AB là trung trực của EM)
Tương tự CF=CM mà BM+MC=BC
=> BE+CF=BC
a) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên ta có góc MEF = góc MFA = 30 độ. Do đó, tam giác MEF là tam giác đều. Khi đó, trung trực của EF sẽ đi qua trung điểm của cạnh EF, tức là đi qua A.
b) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên EM = MF. Mà AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF, nên AM = BM và AM = CM. Từ đó, ta có BE + CF = BM + CM = BC.
c) Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc MEF = góc MFE = góc EFM = 60 độ. Ta có góc AEF = góc MEF - góc MEA = 60 độ - 30 độ = 30 độ. Tương tự, ta có góc AFE = 30 độ.
d) Ta có AB là trung trực của ME và AC là trung trực của MF. Vì góc A = 60 độ, nên góc MEF = góc MFA = 30 độ. Khi đó, ta có góc MEF = góc MFE = 30 độ. Vì tam giác MEF là tam giác đều, nên góc EFM = góc MEF = 30 độ. Do đó, góc IMK = góc EFM = 30 độ. Ta cũng có góc AIM = góc AEM = 30 độ. Vậy MA là phân giác góc IMK.
e) Để A là trung điểm của EF, ta cần tam giác ABC là tam giác đều.
a: AB là trung trực của ME
=>AE=AM và BM=BE
AC là trung trực của MF
=>AM=AF và CM=CF
AE=AM
AM=AF
=>AE=AF
=>A nằm trên trung trực của EF
b: BE+CF
=BM+CM
=BC
c:ΔAEM cân tại A
mà AB là trung trực
nên AB là phân giác của góc EAM(1)
ΔAMF cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc MAF(2)
Từ (1), (2) suy ra góc EAF=2*(góc BAM+góc CAM)
=>góc EAF=2*60=120 độ
ΔAEF cân tại A
=>góc AEF=góc AFE=(180-120)/2=30 độ
d: Xét ΔAEI và ΔAMI có
AE=AM
góc EAI=góc MAI
AI chung
=>ΔAEI=ΔAMI
=>góc AEI=góc AMI
Xét ΔAMK và ΔAFK có
AM=AF
góc MAK=góc FAK
AK chung
=>ΔAMK=ΔAFK
=>góc AMK=góc AFK
góc AMK=góc AFE
góc AMI=góc AEF
mà góc AFE=góc AEF
nên góc AMK=góc AMI
=>MA là phân giác của góc IMK
e: A là trung trực của EF
=>E,A,F thẳng hàng
=>góc EAF=180 độ
=>góc BAC=180/2=90 độ
a, Ta thấy AB là là trung trực của EH nên AE= AH
tương trự AC là trung trực của HF nên AF=AH
Xét tam giác AEF có AF=AE
vậy tram giác AEF cân tại A
b, Ta thấy BA là trung trực EH nên AEH=AHE
IEH=IHE
suy ra AEI =AHI
Tương tự ta suy ra được được AHK=AFK
mà AFK=AEI nên AHI=AHK
vậy HA là tia phân giác của IHK
a) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)
⇒A nằm trên đường trung trực của EM
hay AE=AM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)
⇒A nằm trên đường trung trực của FM
hay AM=AF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF
hay A nằm trên đường trung trực của EF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
b) Ta có: AB là đường trung trực của EM(gt)
⇒B nằm trên đường trung trực của EM
hay BE=BM(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: AC là đường trung trực của MF(gt)
⇒C nằm trên đường trung trực của FM
hay CM=CF(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra BC=BE+CF(đpcm)
c) Xét ΔABE và ΔABM có
AE=AM(cmt)
AB là cạnh chung
BE=BM(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔABM(c-c-c)
⇒\(\widehat{EAB}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AB nằm giữa hai tia AE,AM
nên AB là tia phân giác của \(\widehat{EAM}\)
hay \(\widehat{EAM}=2\cdot\widehat{BAM}\)(6)
Xét ΔAMC và ΔAFC có
AM=AF(cmt)
AC chung
MC=CF(cmt)
Do đó: ΔAMC=ΔAFC(c-c-c)
⇒\(\widehat{MAC}=\widehat{FAC}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AC nằm giữa hai tia AF,AM
nên AC là tia phân giác của \(\widehat{FAM}\)
hay \(\widehat{FAM}=2\cdot\widehat{CAM}\)(7)
Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=\widehat{BAC}\)(tia AM nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=60^0\)(8)
Ta có: \(2\cdot\widehat{BAM}+2\cdot\widehat{CAM}=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)
hay \(2\cdot\left(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}\right)=\widehat{EAM}+\widehat{FAM}\)(9)
Từ (6),(7),(8) và (9) suy ra:
\(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=120^0\)(10)
Ta có: \(\widehat{EAM}+\widehat{FAM}=\widehat{FAE}\)(tia AM nằm giữa hai tia AE,AF)(11)
Từ (10) và (11) suy ra: \(\widehat{FAE}=120^0\)
Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF)
hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{FAE}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)
a, Ax là phân giác của góc BAC (gt)
K thuộc Ax
KE _|_ AB (gt); KF _|_ AC (gt)
=> KE = KF (định lí) (1)
K thuộc đường trung trực của BC (gt)
=> KB = KC (Định lí)
xét tam giác EKB và tam giác FKC có : góc BEK = góc KFC = 90
=> tam giác EKB = tam giác FKC (ch-cgv)
=> BE = CF (đn)
a ) Ta có Ax là đường trung trực của tam giác ABC => Ax là đường trung trực của tam giác ABC
Xét tam giác BEK vuông tại E và tam giác CFK vuông tại F ta có :
BK = KC ( cmt )
BKE = CKF ( đối đỉnh )
=> Tam giác BEK = tam giác CFK
=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
mik chỉ làm đc câu a thoi maf hình như đề bị sai á
d) A là trung điểm của EF khi 3 điểm E,A,F thẳng hàng và AE=AI
Do đó: \(\widehat{BAC}=90^o\)
Nhận xét: Trường hợp tam giác đã cho có 1 góc tù các đường trung trực của 2 cạnh cắt nhau tại 1 điểm ta cũng có bài toán kết luận tương tự
Nguồn: Hải Ah
Giúp mình vâu abc lun đi bạn