Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì cậu làm câu a) rồi nên mình chỉ làm 2 câu còn lại thôi nhá (:
a. Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra \(\Delta ABC\)cân tại A.
AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)
Ta có: AO vuông góc với BC tại H
Lại có: \(AB\perp OB\)( tính chất tiếp tuyến )
Tam giác ABO vuông tại B có \(BH\perp AO\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(OB^2=OH.OA\Rightarrow OH=\frac{OB^2}{OA}=\frac{32}{5}=1,8\left(cm\right)\)
b. Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABO, ta có:
AO2 = AB2 + BO2
Suy ra: AB2 = AO2 – BO2 = 52 – 32 = 16
AB = 4 (cm)
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
DB = DM
EM = EC
Chu vi của tam giác ADE bằng:
AD + DE + EA = AD + DB + AE + EC
= AB + AC = 2AB = 2 . 4 = 8 ( cm )
1) Xét đường tròn (O) có 2 điểm B và C nằm trên đường tròn, 2 tiếp tuyến tại B và C cắt tại A
=> AB=AC => \(\Delta\)ABC cân tại A (đpcm).
2) Xét tứ giác BIMK: ^MKB=^MIB=900 . => ^MKB+^MIB=1800 => Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn
Tương tự ta được tứ giác CHMI nội tiếp đường tròn.
3) Ta thấy: Tứ giác BIMK nội tiếp đường tròn => ^KBI + ^KMI =1800
hay ^ABC + ^KMI = 1800 (1)
Tương tự: ^ACB + ^IMH = 1800 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với ^ABC=^ACB (Do \(\Delta\)ABC cân tại A) => ^KMI=^IMH
Tứ giác CHMI nội tiếp => ^MIH=^MCH
Dễ thấy ^MCH=^MBC => ^MIH=^MBC (=^MBI). Mà ^MBI=^MKI (Tứ giác BIMK nt đường tròn)
=> ^MIH=^MKI
Xét \(\Delta\)IMH và \(\Delta\)KMI: ^MIH=^MKI; ^IMH=^KMI (cmt) => \(\Delta\)IMH ~ \(\Delta\)KMI (g.g)
Suy ra \(\frac{MI}{MK}=\frac{MH}{MI}\Rightarrow MI^2=MH.MK\)(đpcm).
4) Ta có: ^KBM = ^MCB. Mà ^KBM=^KIM => ^KIM=^MCB
Tương tự: ^MIH=^MBC
Từ đó: ^KIM + ^MIH = ^MCB + ^MBC => ^PIQ = 1800 - ^BMC = 1800 - ^PMQ
=> ^PIQ + ^PMQ = 1800 => Tứ giác MPIQ nội tiếp đường tròn => ^MIQ=^MPQ hay ^MIH=^MPQ
Mà ^MIH = ^MKI = ^MBI (cmt) => ^MIH=^MBI.
Lại có 2 góc trên nằm ở vị trí đồng vị => PQ//BC. Mà MI vuông góc với BC
=> PQ vuông góc MI (đpcm).
