K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Xét ΔADC vuông tại A và ΔAEB vuông tại A có 

AC=AB(ΔABC vuông cân tại A)

\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)(cmt)

Do đó: ΔADC=ΔAEB(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng) và CD=BE(Hai cạnh tương ứng)

a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC vuông cân tại A)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có 

AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: BE=CD(Hai cạnh tương ứng) và AE=AD(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC có 

BE,CD là các đường phân giác

BE cắt CD tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp

=>AI là phân giác của góc BAC

=>góc MAB=góc MAC=45 độ

Xét ΔMAB có góc MAB=góc B=45 độ

nên ΔMAB vuông cân tạiM

Xét ΔMAC có góc MAC=góc C=45 độ

nên ΔMAC vuông cân tại M

13 tháng 2 2018

Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)

suy ra AE=AD từ đó BE=DC

13 tháng 2 2018

có CE Cắt BD tại I suy ra AI là p/g suy ra AM vuông góc

1 tháng 2 2018

A A C C B B E E D D I I M M G G J J H H K K

a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\)  (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)

Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G. 

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có 

\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)

\(\Rightarrow HK=AD\)

Mà AD = AE nên HK = AE.    (1)

Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)

\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)    

Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

1 tháng 2 2018

Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.