Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BD cắt AC tại O.
-△ABC=△CDA (g-c-g) \(\Rightarrow AB=DC\)
\(\Rightarrow\)△ABO=△CDO (g-c-g) \(\Rightarrow OA=OC\Rightarrow\)O là trung điểm AC.
-△ABC có: Trung tuyến BO cắt trung tuyến CE tại M.
\(\Rightarrow\)M là trọng tâm của △ABC mà F là trung điểm BC.
\(\Rightarrow\)A,M,F thẳng hàng.
a) Do AD // BC (gt) => góc DAC = góc ACB (so le trong)
AB // CD (gt) => góc BAC = góc ACD (so le trong)
Xét t/giác ABC và t/giác CDA
có góc ACB = góc DAC (cmt)
AC : chung
góc BAC = góc ACD (cmt)
=> t/giác ABC = t/giác CDA (g.c.g)
b) Ta có : t/giác ABC = t/giác CDA (cmt)
=> AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Do AB // CD (gt) => góc ABD = góc BDC (so le trong)
Xét t/giác AMB và t/giác CMD
có góc BAM = góc MCD (cmt)
AB = CD (cmt)
góc ABM = góc BDM (cmt)
=> t/giác AMB = t/giác CMD (g.c.g)
=> AM = MC (hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của AC
c) Xét t/giác AMI và t/giác CMK
có góc DAC = góc ACK (cmt)
AM = CM (cmt)
góc IMA = góc CMK (đối đỉnh)
=> t/giác AMI = t/giác CMK (g.c.g)
=> MI = MK (hai cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của IK
Kuroba Kaito, mình đã biết I, M, K có thẳng hàng đâu. mới chứng minh được MI=Mk nên chưa thể nói M là trung điểm của IK được
GT : ABCD là hình thang ( AB< CD)
MA = MD
MN//AB//DC
KL: CM: N,E,F lần lượt là trung điểm của BC, BD,AC
Giải:
Xét hình thang ABCD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB//DC ( gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
Xét tam giác ABD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB (gt) hay ME//AB(vì ME thuộc MN)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> EB=ED
=> E là trung điểm của BD
Xét tam giác ABC có:
NB= NC ( cmt)
MN//AB ( gt ) hay FN//AB ( vì FN thuộc MN )
=> NF là đường trung bình của tam giác ABC
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
a. Do AB//CD nên góc ABD = BDC, ADB = CBD. Suy ra \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=CD,AD=BC\)
b. Dễ thấy \(\Delta AOB=\Delta COD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OA=OC,OB=OD\)
c. Xét tam giác ABC có AM và BO là các đường trung tuyến nên E là trọng tâm, vậy OB = 2EO.
Tương tự DF=2FO. Mà OD = OB. Vậy BE = EF = DF.
Đường thẳng qua A, song song với BC thì cắt AC tại A luôn rồi chứ cắt tại E làm sao được bạn?
(Hình minh họa)
a)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\):
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\):
AB = CD
\(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta COD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OA=OC;OB=OD\)
\(\Rightarrow O\) là trung điểm AC và BD
Xét \(\Delta ACD\):
MC và DO là hai đường trung tuyến của tam giác và giao nhau ở F
\(\Rightarrow F\) là trọng tâm \(\Delta ADC\)
Mà AN là đường trung tuyến \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow A,F,N\) thẳng hàng
b)
Vì P là trọng tâm \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow DF=\dfrac{2}{3}DO;OF=\dfrac{1}{3}DO\)
Vì O là giao điểm của hai đường trung tuyến BO và AP của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow O\) là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow BE=\dfrac{2}{3}BO;EO=\dfrac{1}{3}BO\)
Mà O là trung điểm BD
\(\Rightarrow BO=DO\)
\(\Rightarrow BE=DF=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}DO\)
\(\Rightarrow FO=EO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}DO\Rightarrow EO+FO=FE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}DO\)
\(\Rightarrow BE=FE=FD\).