Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có p - 1 p p + 1 ⋮ 3 mà (p, 3) = 1 nên
p - 1 p + 1 ⋮ 3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẽ, p – 1 và p + 1 là hai số chẳn liên tiếp , có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p – 1)(p + 1) chia hết cho 2 nguyên tố cùng nhau là 3 và 8
Vậy (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Ví dụ : p là 5 thì (p-1)(p+1) = (5-1)(5+1)=4.6=24 .
Vì (5-1)(5+1) (tức 24) chia hết cho 24 → các SNT P lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24
Tick nha !
Một số chia hết cho 24 là một số chia hết cho 4,6
Mà chia hết cho 6 là chia hết cho 2 và 3
Theo đề bài thì P>3
Thì (P-1).(P+1) sẽ có 3 số hạng là:(P-1);P và(P+1)
=>(P-1)(P+1) sẽ chia hết cho 3
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ(P không thể là 2)
Mà P là số lẻ thì (P-1) hoặc (P+1) là số chẵn
Hiệu của (P+1) - (P-1) =2
Thì một trong hai số (P-1) hay (P+1) sẽ chia hết cho 4
=>P thuộc SNT và >3 thì chắc chắn (P-1)(P+1) chia hết cho 24
Ta có (p-1). p.(p+1) chia het cho 3 ; mà ( p;3)=1 =>(p-1). (p+1) 3 (1)
Ví p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ =>p-1;p+1 là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) => (p-1). p.(p+1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8.
Vậy (p-1). p.(p+1) chia het cho 24
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Giải
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 cho 3
Ta có :P không chia hết cho 2
=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)
Mặt khác:P không chia hết cho 3
Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3
Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 => (P-1(P+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2)=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Do p nguyên tố, p > 3 nên p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3
=> p2 chia 3 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố, p > 3 nên p lẻ => p2 lẻ
=> p2 chia 8 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 => p2 - 1 chia hết cho 24
=> đpcm
Ủng hộ mk nha ^-^
Goi b la so nghuyen to lon hon 3 chia cho 3 xay ra 3 truong hop truong hop 1:b chia het cho 3 suy ra b khong phai la so nghuyen to (khong duoc) truong hop 2 :b chia cho 3 du 1 (duoc truong hop 3:b cia cho 3 du 2 (duoc)
b) vì p là số nguyên tố>3(gt)
=>p có dạng 3k+1 howacj 3k+2
Nếu p=3k+2
=> p+4=3k+6 ⋮ 3
mà p+4 là số nguyên tố>3(do p>3)
=>p+4=3k+6 không thỏa mãn p+4 là số nguyên tố
Nếu p=3k+1
=> p+4=3k+5 (hợp lí)
vậy p+8 là hợp số
=>p+8=3k+9 ⋮ 3
=>p+8 là hợp số
c)vì p là số nguyên tố>3(gt)
=>p lẻ =>(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp
g/s với kϵN ta có 2k(2k+2)là tích 2 chẵn liên tiếp
2k(2k+2)=4k(k+1)
với kϵN ta có k(k+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1)⋮2
=>4k(k+1)⋮8
=>tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8
=>(p-1)(p+1) ⋮ 8 (1)
ta có p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(p-1)p(p+1)⋮3
mà p là số nguyên tố>3(gt) => p không chia hết cho 3
=> (p-1)(p+1) ⋮ 3 (2)
từ (1),(2) kết hợp với 3; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> (p-1)(p+1) ⋮ (3.8)
=> (p-1)(p+1) ⋮ 24
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 (Đpcm)
Vì p là số nt lớn hơn 3 nên p lẻ
=> p - 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp
=> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (hai số chẵn liên tiếp luôn luôn chia hết cho 8)
Vì p > 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2 (\(p\in N^{sao}\))
+) Với p = 3k + 1 thì p - 1 = (3k + 1) - 1 = 3k chia hết cho 3 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3
+) Với p = 3k + 2 thì p +1 = (3k + 2) +1 = 3k + 3 chia hết cho 3 (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3.
mà (3;8)=1 nên (p - 1)(p+1) chia hết cho 24 với p >3.