c) (Em không viết được kí hiệu góc mong thầy thông cảm >_<)

Xét ΔABC vuông cân tại A (câu a) có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC (H là trung điểm BC)

=> AH đồng thời là đường phân giác góc BAC

mà góc BAC bằng 90^o (ΔABC vuông tại A)

=> Góc BAH bằng 1/2 góc BAC bằng 45^o và bằng góc BCA (ΔABC vuông cân tại A)

=> 180^o - góc BAH = 180^o - góc BCA

=> góc BAE = góc BCF

Xét ΔBAE và ΔFCB có:

AB = CF (gt)

AE = BC (gt)

góc BAE = góc BCF (cmt)

=> ΔBAE = ΔFCB (c.g.c)

=> BE = BF ( 2 cạnh tương ứng)

 

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)

=> AH = BH = HC = 1/2BC

=> ΔAHC cân tại H

mà ΔAHC có góc HCA bằng 45^o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a)

=> ΔAHC vuông cân tại H

=> AH vuông góc với BC

a) Vì Δ ABC vuông tại A và AB = AC nên Δ ABC vuông cân tại A

=> góc ABH và góc ACH bằng 45^o 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc ABH bằng góc ACH (c/m trên)

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)

Ta có : x = 9

=> x+1 = 10

C = x¹⁴ - (x+1)x¹³ + (x+1)x¹² -(x+1)x¹¹+...+ (x+1)x² - (x+1)x + x+1

= x¹⁴ - x¹⁴ - x¹³ + x¹³ + x¹² - x¹² - x¹¹ +...+ x³ + x² - x² - x + x +1

= 1

a) Ta có: A>3

mà 123456789 có tổng các chữ số chia hết cho 3 nên chia hết cho 3

và 1.2.3.4.5.6.7.8.9 cũng chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3 (tức A chia hết cho một số khác 1 và chính nó) nên A là hợp số

b) Ta có: B>3

B=1! + 2! + .... + 2021!

= 1 + 1.2 + 3! +...+ 2021!

= 3 + 3! +... + 2021!

vì 3 chia hết cho 3 và các giai thừa còn lại trong B đều có chứ thừa số 3 nên chia hết cho 3

Vậy B chia hết cho 3 (tức B chia hết cho một số khác 1 và chính nó) nên B là hợp số

Vì 1^oC ứng với 1,8^oF nên 67 ^oF bằng khoảng 37 ^oC 

Gọi số tuổi năm nay của anh là a (tuổi), số tuổi năm nay của em là b (tuổi) (a,b là số tự nhiên khác 0, a>b)

10 năm trước số tuổi của anh và em lần lượt là a-10 tuổi và b-10 tuổi

3 năm sau số tuổi của anh và em lần lượt là a+3 tuổi và b+3 tuổi

Vì 10 năm trước, anh hơn em 4 tuổi nên ta có phường trình:

a-10 - (b-10)=4

<=> a - b = 4 (1)

Vì 3 năm sau tổng số tuổi của anh và em là 36 nên ta có phương trình:

a+3 + b+3 = 36 

<=> a + b = 30 (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

2a=34 <=> a= 17 (tuổi)             (chọn)

=> b = a - 4 = 17 - 4 = 13 (tuổi)   (chọn)

Vậy năm nay anh17 tuổi

b) vì p là số nguyên tố>3(gt)

=>p có dạng 3k+1 howacj 3k+2

Nếu p=3k+2

=> p+4=3k+6 ⋮ 3

mà p+4 là số nguyên tố>3(do p>3)

=>p+4=3k+6 không thỏa mãn p+4 là số nguyên tố

Nếu p=3k+1

=> p+4=3k+5 (hợp lí)

vậy p+8 là hợp số

=>p+8=3k+9 ⋮ 3

=>p+8 là hợp số

c)vì p là số nguyên tố>3(gt)

=>p lẻ =>(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp

g/s với kϵN ta có 2k(2k+2)là tích 2 chẵn liên tiếp

2k(2k+2)=4k(k+1)

với kϵN ta có k(k+1)là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮8

=>tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 8

=>(p-1)(p+1) ⋮ 8 (1)

ta có p-1; p; p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(p-1)p(p+1)⋮3

mà p là số nguyên tố>3(gt) => p không chia hết cho 3

=> (p-1)(p+1) ⋮ 3 (2)

từ (1),(2) kết hợp với 3; 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> (p-1)(p+1) ⋮ (3.8)

=> (p-1)(p+1) ⋮ 24