Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KẾT QUẢ BẰNG 2 BẠN Ạ ! TUY KHÔNG BIẾT CÁCH LÀM NHƯNG KẾT QUẢ THÌ 100% ĐÚNG
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
=> \(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{b-c}\)
=> \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Tương tự: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ba}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
a) Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM , có :
AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
góc ANC = góc AMB = 90o
góc A chung
=> \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ACM ( c.huyền - g.nhọn )
=> AM = AN ( 2 cạnh t.ứng )
b) Nối A với I
Áp dụng định lý Py-ta-go trong \(\Delta\) vuông NBI , có :
BI2 = BN2 + NI2
NI2 = BI2 - BN2
Thay BI = 13 cm ; BN = 5 cm , ta có :
NI2 = 132 - 52
NI2 = 144
NI2 = 122
NI = 12 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong \(\Delta\) vuông ANI , có :
AI2 = NA2 + NI2
Thay NI = 12cm ; NA = 16cm , ta có :
AI2 = 162 + 122
AI2 = 400
AI2 = 202
AI = 20 (cm)
Vậy AI = 12cm
Hình thì bạn tự vẽ nhé! ( thông cảm vì mình vẽ hình trên đây hơi xấu, nên không vẽ bạn nhé )
a) Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông ANC, ta có:
Góc A là góc chung
AB=AC (gt)
=>Tam giác AMB = tam giác ANC ( c.h-g.n)
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông INB, ta có:
IN2+NB2=IB2
IN2+52=132
IN2+25=169
IN =12cm
* Xét tam giác vuông ANI, ta có:
AN2+NI2=AI2
162+122=AI2
256+144=400
AI = \(\sqrt{400}\)
AI =20 cm
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{2a^4}{2b^4}=\frac{3b^4}{3c^4}=\frac{4c^4}{4d^4}=\frac{5d^4}{5e^4}\)
Theo TCDTSBN ta có:
\(\frac{2a^4}{2b^4}=\frac{3b^4}{3c^4}=\frac{4c^4}{4d^4}=\frac{5d^4}{5e^4}=\frac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}\cdot\frac{d}{e}=\frac{a}{e}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => dpdcm