Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 600 => góc N = 300
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 300) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2/MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 600
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Theo Pytago ta có AN2 = AM2 + MN2 => (2AM)2 - AM2 =MN2 => 3AM2 = MN2 => AM2/MN2 = 1/3 (2)
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60o
Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30o) nên chúng đồng dạng
=> SAMD/SNMA = (AM/MN)2 = AM2 /MN2 (1)
Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60o
=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN
Từ (1) và (2) bn suy ra nhé
a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
b: BC=căn 3^2+5^2=căn 34(cm)
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/5=căn 34/8
=>BD=3/8*căn34(cm)
c: \(AD=\dfrac{2\cdot5\cdot3}{5+3}\cdot cos45=\dfrac{15}{8}\cdot\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Hình tự vẽ =)
Kẻ \(DE//AB\left(E\in AC\right)\)
Vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Vì \(DE//AB\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\)cân tại \(E\)
\(\Rightarrow DE=AE\)
Đặt \(DE=AE=a\)
Vì \(DE//AB\)nên theo hệ quả của định lí Talet ,ta có :
\(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=1-\frac{a}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{AB}+\frac{a}{AC}=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{a}\)
Mà \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{AD}\)
\(\Rightarrow a=AD\)
\(\Rightarrow DE=AE=AD\)
\(\Rightarrow\Delta DAE\)đều
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{CAD}=2.60^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{BAC}=120^o\)
Qua D kẻ DE // AB ( E \(\in\)AB )
Vì AD là phân giác góc A của \(\Delta ABC\):
\(\Rightarrow\)\(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{DC}{DB+DC}=\frac{AC}{AB+AC}\)hay \(\frac{DC}{BC}=\frac{6}{3+6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{DC}{BC}=\frac{2}{3}\)(1)
Ta có : AB là phân giác góc A \(\Rightarrow\)\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120}{2}=60^0\)
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=60^0\)( so le trong , DE // AB )
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{D_1}=60^0\Rightarrow\)\(\Delta ADE\)đều
\(\Rightarrow\)AD = DE
Vì DE // AB ( cách dựng )
Xét \(\Delta ABC\)theo hệ quả định lý Ta-lét ta có:\(\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}\)(2)
Thế (1) vào (2) ta được :\(\frac{DE}{AB}=\frac{2}{3}\)hay \(\frac{DE}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{2.3}{3}=2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AD=2\left(cm\right)\)( AD=DE chứng minh trên )
11:
\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot6\cdot12}{6+12}\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(cm\right)\)
12:
\(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos60=\dfrac{2\cdot3\cdot6}{3+6}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3\cdot6}{3+6}=\dfrac{18}{9}=2\left(cm\right)\)