Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(f\left(x\right)=x^2+px+q\)
\(\Rightarrow f\left(f\left(x\right)+x\right)=\left(f\left(x\right)+x\right)^2+p\left(f\left(x\right)+x\right)+q\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+x^2+p.f\left(x\right)+p.x+q\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+\left(x^2+p.x+q\right)\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+f\left(x\right)\)
\(=f\left(x\right).\left(f\left(x\right)+2x+p+1\right)=f\left(x\right).\left(x^2+px+q+2x+p+1\right)\)
\(=f\left(x\right).\left(\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)p+q\right)=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Vậy tồn tại số nguyên k để f(k) = f(2008).f(2009) ( Chọn x = 2018 thì \(k=f\left(2018\right)+2018\))
Z. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f (k) = f (2008).f (2009)
Ta có :
\(f\left(f\left(x\right)+x\right)=\left(f\left(x\right)+x\right)^2+p\left(f\left(x\right)+x\right)+q.\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+x^2+p.f\left(x\right)+px+q\)
\(=f\left(x\right)^2+2f\left(x\right).x+p.f\left(x\right)+f\left(x\right)\)
\(=f\left(x\right)\left(f\left(x\right)+2x+p+1\right)\)
\(=f\left(x\right)\left[\left(x^2+2x+1\right)+\left(px+p\right)+q\right]\)
\(=f\left(x\right)\left[\left(x+1\right)^2+p\left(x+1\right)+q\right]\)
\(=f\left(x\right).f\left(x+1\right)\)
Từ đây thì ta thấy được nếu :
\(k=f\left(2008\right)+2008\) thì
\(\Leftrightarrow f\left(k\right)=f\left(f\left(2008\right)+2008\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(k\right)=f\left(2008\right)\times f\left(2009\right)\)
Câu hỏi của nguyễn thu ngà - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
TH1: k lẻ => k, k+2 cùng lẻ nên k(k+2) lẻ
mà x(x+1) là tích 2 số liên tiếp => x(x+1) chẵn
=> vô lý
Th2: k chẵn =>UCLN(k,k+2)=2
Mà UCLN(x,x+1)=1=> không tồn tại x thỏa mãn
=> vậy không tòn tại x thỏa mãn
dê