K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2017

CM 1 câu còn câu kia làm tương tự nhé!

ĐẶt UC(2m+3,m+1)=d

=> \(\hept{\begin{cases}2m+3⋮d\\m+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(2m+3-2\left(m+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số tối giản

P/S: PP chung cho dạng này là đặt UC của tử và mẫu là d rồi bù trừ thích hợp để CM d=1

Nếu giả sử khi bù trừ ta ra được 1 số khác 1, ví dụ như câu b, sau khi tử - 2 lần mẫu sẽ ra \(2⋮d\)=> d=1 hoặc d=2 nhưng mẫu là 2m+3 là số lẻ không chia hết cho 2 nên d=1

20 tháng 2 2017

Giả sử d là ước chung lớn nhất của (2m + 3) và (m + 1)

Ta có: 2m + 2 chia hết cho d và 2m + 3 chia hết cho d nên

2m + 3 - 2m - 2 = 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) d = 1 hoặc d = - 1

\(\Rightarrow\) 2m + 3 và m + 1 nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số \(\frac{2m+3}{m+1}\) là phân số tối giản.

Câu còn lại làm tương tự

20 tháng 2 2017

chứng minh tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau

Đặt d = ( 4m + 8 , 2m + 3 )

\(\Rightarrow4m+8⋮d\)

\(2m+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2m+3\right)⋮d\)\(\Rightarrow4m+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(4m+8-4m-6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯC\left(2\right)\)

\(\Rightarrow d\in\left(1;2\right)\)

Do 2m + 3 là số lẻ nên d là số lẻ

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\left(4m+8;2m+3\right)=1\)

Hay \(\frac{4m+8}{2m+3}\)là phân số tối giản

12 tháng 3 2017

Đặt d = ( 4m + 8 , 2m + 3 )

\(\Rightarrow4m+8⋮d\)

\(2m+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2m+3\right)⋮d\)\(\Rightarrow4m+6⋮d\)

\(\Rightarrow\left(4m+8-4m-6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯC\left(2\right)\)

\(\Rightarrow d\in\left(1;2\right)\)

Do 2m + 3 là số lẻ nên d là số lẻ

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\left(4m+8;2m+3\right)=1\)

Hay \(\frac{4m+8}{2m+3}\)là phân số tối giản

3 tháng 5 2022

Gọi ƯCLN( \(2m+1;m+1\) ) = \(d\) 

Ta có :

\(\begin{cases} 2m + 1 \vdots d\\m + 1 \vdots d\end{cases} \) 

=> \(\begin{cases} 2m + 1 \vdots d\\2(m + 1) \vdots d \end{cases} \)

=> \(2( m + 1 ) - ( 2m + 1 ) \vdots d\)

=> \(2m +2 - 2m-1\vdots d\)

=> \(1\vdots d \) 

<=> \(d \in \) { \(\pm\) 1 }

=> \(\dfrac{ 2m + 1 }{ m + 1 }\) tối giản \(\forall m \in \mathbb{Z} ; m \ne 1\) 

 

3 tháng 5 2022

thank bn

11 tháng 3 2017

Gọi UCLN(4m+8,2m+3) = d

\(\Rightarrow\) 4m+8 \(⋮\) d

2m+3 \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 2(2m+3) \(⋮\) d \(\Rightarrow\) 4m+6 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\)( 4m+8 ) - (4m+6 ) \(⋮\) d

hay 2 \(⋮\) d

\(\Rightarrow\) d \(\in\) U(2)

Mà U(2)=\(\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\) d \(\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Mà 2m+3 là dạng số lẻ \(\Rightarrow\) 2m+3 \(⋮̸\) 2 \(\Rightarrow\) d\(\ne\) -2 và 2

\(\Rightarrow\) d = 1 ; -1

Vậy \(\dfrac{4m+8}{2m+3}\) là p/s tối giản với mọi m ( ĐPCM )

11 tháng 3 2017

ta có:

gọi d là 1 ước chung của 4m+8 và 2m+3

vì 2m+3 chia hết cho d

=> 2.(2m+3) cũng chia hết cho d

=> 4m+6 chia hết cho d

=>4m+8-(4m+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=> d\(\in\){-2;-1;1;2}

mà 2m+3 ko chia hết cho -2 hoặc 2

=> d chỉ có thể bằng 1hoặc -1

=>\(\dfrac{4m+8}{2m+3}\) là phân số tối giản

20 tháng 6 2021

Gọi ƯCLN(2m + 9 ; 14m + 62) = d

=> \(\hept{\begin{cases}2m+9⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}14m+63⋮d\\14m+62⋮d\end{cases}}\)

=> \(14m+63-\left(14m+62\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN(2m + 9 ; 14m + 62) = 1

=> \(\frac{2m+9}{14m+62}\)là phân số tối giản

Gọi \(\left(2m+9;14m+62\right)=d\inℕ^∗\)

Ta có : \(2m+9⋮d\Rightarrow14m+63⋮d\)(1)

\(14m+62⋮d\)(2) 

Lấy (1) - (2) ta được : \(14m+63-14m-62⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy ta có đpcm 

17 tháng 2 2016

Gọi UCLN(2n+3,4n+8)=d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1,2

Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

17 tháng 2 2016

Bạn nên đọc lại định nghĩa về phân số tối giản

Giải như bạn trên mém đúng

ở chổ 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)

=>d thuộc {-2;-1;1;2}

Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 la số chẳn nên ước chung của 2 số này phải là số lẻ

=> d thuộc {-1;1}

Vì 2n + 3 và 4n + 8 chỉ có ước chung là -1,1 nên phân số 2n+3 / 4n + 8 tối giản

6 tháng 1 2022

Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.