K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 6 2015

ta có: \(a^2+ab+b^2=\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{1}{4}\left(a-b\right)^2\)vì (a-b)^2>=0 => \(a^2+ab+b^2\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b\right)\)

gọi là A đi. tương tự thì \(A\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a+b+b+c+a+c\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}.2.1\left(a+b+c=1\right)=\sqrt{3}\Rightarrow MinA=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

6 tháng 6 2018

Áp dungj BĐT min-côp-xki, ta có \(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}=\sqrt{4+\left(a^2+b^2\right)^2}\)

Mà \(\left(a+2\right)\left(b+2\right)=\frac{25}{4}\Rightarrow ab+2a+2b=\frac{9}{4}\)

Mà \(a^2+b^2\ge2ab;4a^2+1\ge4a;4b^2+1\ge4b\Rightarrow5\left(a^2+b^2\right)+2\ge\frac{9}{2}\)

=> \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)

=> \(F\ge\sqrt{4+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Dấu = xảy ra <=> a=b=1/2

^_^

Câu 1: 

a: \(P=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x+15}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{3}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}+15}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{-\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)

b: Thay \(x=11-6\sqrt{2}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{-\left(3-\sqrt{2}\right)+5}{3-\sqrt{2}-3}=\dfrac{-3+\sqrt{2}+5}{-\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{2-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}=-\sqrt{2}+1\)

 

1      cho 3 so thuc duong thoa man x^2010+y^2010+z^2010=3  tim gia tri lon nhat cua x^2+y^2+z^22     cho a;b;c duong c/m    \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}hoac=3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)3      tim gia tri nho nhat cua \(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\) voi a+b+c=14      cho a;b;c;d va A;B;C;D la cac so duong thoa man \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)C/ M...
Đọc tiếp

1      cho 3 so thuc duong thoa man x^2010+y^2010+z^2010=3  tim gia tri lon nhat cua x^2+y^2+z^2

2     cho a;b;c duong c/m    \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>hoac=3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)

3      tim gia tri nho nhat cua \(\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ac+a^2}\) voi a+b+c=1

4      cho a;b;c;d va A;B;C;D la cac so duong thoa man \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)C/ M   \(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)

5    tim gia tri lon nhat cua  \(\frac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

6     phan tich da thuc thanh nhan tu   \(y-5x\sqrt{y}+6x^2\)

7    cho x;y;z>0   xy+yz+xz=1   tinh \(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)

8    cho a;b;c >0 c/m   \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}

11
14 tháng 7 2015

pn oi nhieu the nay ai ma giai cho het dc

bài lớp mấy mà nhìn ghê quá zật bạn..................Nhìu quá

29 tháng 12 2017

a. ĐKXĐ : x>1.

b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)

c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)

Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\)\(1+3\sqrt{3}\).

31 tháng 7 2019

\(a.A=\frac{5\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}.\)

\(=\frac{5\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}+4+x-2\sqrt{x}+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(b,4A_{min}\Leftrightarrow A_{min}\Rightarrow\frac{-1}{\sqrt{x}+2}\)nhỏ nhất

\(\frac{\Rightarrow1}{\sqrt{x}+2}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)nhỏ nhất

\(\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{0+2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow4A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)

17 tháng 8 2019

a) A có nghĩa\(\Leftrightarrow x-y\ne0\Leftrightarrow x\ne y\)

b) \(A=\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}=\frac{\left(\sqrt{x-\sqrt{y}}\right)^2}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)