Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ban tự vẽ hình nha, mk ko biết up hình lên đây
a) Ta thấy: Tam giác ABC cân tại C (CA = CB)
Xét 2 tg vuông ACI và tg vuông BCI có:
CA = CB (gt)
góc CAI = góc CBI (tg ABC cân tại C)
=> tg ACI = tg BCI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)
b) Ta có: IA = IB = 1/2,AB = 1/2.12 = 6 (cm)
Áp dụng định lí Pitago vào tg vuông ACI, có:
\(CA^2=IA^2+IC^2\)
\(\Rightarrow IC^2=CA^2-IA^2\)
\(\Rightarrow IC^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow IC=8\)
Vậy IC = 8 (cm)
c) Xét 2 tg vuông CHI và tg vuông CKI có:
CI là cạnh chung
góc HCI = góc KCI (2 góc tương ứng do tg ACI = tg BCI)
=> tg CHI = tg CKI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
Trong tg vuông ACI, ta có:
\(S\Delta ACI=\frac{IH.CA}{2}=\frac{CI.IA}{2}\)
\(\Rightarrow IH.CA=CI.IA\)
\(\Rightarrow IH=\frac{CI.IA}{CA}=\frac{8.6}{10}=\frac{48}{10}=4,8\)
Vậy IH = IK = 4,8 (cm)
a, Xét tg IAC và tg IBC vuông tại I
Ta có : AC=BC(gt)
AC cạnh chung
Nên : tg IAC = tg IBC
Vậy : IA=IB (đpcm)
b, Ta có : I là giao điểm của AB vì : IA=IB (cmt)
=> IA=IB=12.1/2=6
+Áp dụng định lý pi-ta-go có :
IB2+IC2=BC2
62+IC2=102
IC2 =102-62
IC2 =8
Vậy : IC=8
c, k bt lm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét \(\Delta ACI\)và \(\Delta BCI\)có :
\(AC=BC\left(GT\right)\)(1)
\(\widehat{CIA}=\widehat{CIB}=90^o\)(2)
\(CI:\)Cạnh chung (3)
Từ (1) ; (2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AI=BI\)( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì \(AI=BI\)( Câu a)
Mà \(AB=12cm\)
\(\Rightarrow AI=BI=6cm\)
Áp dụng định lí PY-ta-go cho tam giác vuông \(CIA\)có :
\(IA^2+IC^2=AC^2\)
\(\Rightarrow6^2+IC^2=10^2\)
\(\Rightarrow36+IC^2=100\)
\(\Rightarrow IC^2=100-36\)
\(\Rightarrow IC^2=64\)
\(\Rightarrow IC=\sqrt{64}\)
\(\Rightarrow IC=8cm\)
c) Xét \(\Delta\perp AHI\)và \(\Delta\perp BKI\)có :
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( vì tam giác ACB cân ) (1)
\(IA=IB\)( câu a ) (2)
\(\widehat{AHI}=\widehat{BKI}=90^o\)(3)
Từ (1);(2)và (3)
\(\Rightarrow\Delta\perp AHI=\Delta\perp BKI\)( Cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow HI=IK\)( cặp cạnh tương ứng )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔCAI vuông tại I và ΔCBI vuông tại I có
CA=CB(ΔABC cân tại C)
CI chung
Do đó: ΔCAI=ΔCBI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: IA=IB(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có
IA=IB(cmt)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại C)
Do đó: ΔIHA=ΔIKB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: IH=IK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: IA=IB(cmt)
mà IA+IB=AB(I nằm giữa A và B)
nên \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔCAI vuông tại I, ta được:
\(CA^2=CI^2+AI^2\)
\(\Leftrightarrow CI^2=CA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)
hay CI=8(cm)
Vậy: IC=8cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét △ACI và △BCI
Có: AC = BC (gt)
ACI = BCI (gt)
CI là cạnh chung
=> △ACI = △BCI (c.g.c)
b, Vì △ACI = △BCI (cmt)
=> AI = IB (2 cạnh tương ứng)
và AIC = BIC (2 góc tương ứng)
Mà AIC + BIC = 180o (2 góc kề bù)
=> AIC = BIC = 180o : 2 = 90o
=> CI ⊥ AB
c, Ta có: IA + IB = AB => 2IA = 10 => IA = 5 (cm)
Xét △ACI vuông tại I có: CI2 + AI2 = AC2 (định lý Pytago)
=> CI2 = AC2 - AI2 = 132 - 52 = 144
=> CI = 12 (cm)
d, Xét △HCI vuông tại H và △KCI vuông tại K
Có: HCI = KCI (gt)
CI là cạnh chung
=> △HCI = △KCI (ch-gn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
hay IA=IB
b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó; ΔCHI=ΔCKI
Suy ra: IH=IK
c: AB=12cm nên IA=6cm
=>IC=8cm
a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:
CICI chung
AC=BCAC=BC
Góc AICAIC=Góc BICBIC=90oo
⇒ Δ ACI=ΔBCIACI=ΔBCI (ch-cgv)
⇒ IA=IBIA=IB (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
b) Do `CA=CB=10cmnênnênΔ ABCcânđỉnhCnêngóccânđỉnhCnêngócCAB=gócgócCBA`
hay góc HAIHAI=góc KBIKBI
Xét Δ vuông IHAIHA và Δ IKBIKB có:
IA=IBIA=IB (chứng minh trên)
góc HAIHAI=góc KBIKBI
Góc AHI=BKI=90o90o
⇒ Δ IHAIHA = Δ IKBIKB (ch-gn)
⇒IH=IKIH=IK (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
c) IA=IBIA=IB=122122=66
Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:
AC²=AI²+IC²AC²=AI²+IC²
⇒ IC²=AC²−AI²=10²−6²=64IC²=AC²-AI²=10²-6²=64
⇒ IC=8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có: CB = CA ( = 10 cm )
=> tam giác ABC cân tại C
Mà CI là đường cao nên CI cũng là đường trung trực
=> IA = IB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
b: IA=IB=AB/2=6(cm)
=>CI=8(cm)
c: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCKI
Suy ra: IH=IK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có
CA=CB
CI chung
Do đó: ΔCIA=ΔCIB
=>IA=IB
b: Ta có: ΔCIA=ΔCIB
=>\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có
CI chung
\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)
Do đó: ΔCHI=ΔCKI
=>IH=IK
c: Ta có: ΔCAI=ΔCBI
=>AI=BI
=>I là trung điểm của AB
=>\(AI=BI=\dfrac{AB}{2}=6\left(cm\right)\)
ΔCIA vuông tại I
=>\(CI^2+IA^2=CA^2\)
=>\(CI^2=10^2-6^2=64\)
=>\(CI=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
d: ΔCHI=ΔCKI
=>CH=CK
Xét ΔCAB có \(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CK}{CB}\)
nên HK//AB
\(\Delta⊥CIA\)và \(\Delta⊥CIB\)có
CA=CB(=10cm)
góc A = góc B ( CA=CB(=10cm) do đó tam giác CAB cân tại C )
do đó \(\Delta CIA=\Delta CIB\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
suy ra IA = IB ( 2 cạnh tương ứng )
b)