Lỗi: Trang web OLM.VN không tải hết được tài nguyên, xem cách sửa tại đây.

Hỏi đáp bài tập

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Đặt: \(P=\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\)

Từ đề bài ta có: \(abc\ge0\)

Ta chứng minh: \(\frac{a}{1+bc}\le\frac{2a}{2+abc}\)

\(\Leftrightarrow2a+a^2bc\le2a+2abc\)

\(\Leftrightarrow abc\left(2-a\right)\ge0\)(đúng)

Tương tự ta có:

\(\frac{b}{1+ac}\le\frac{2b}{2+abc}\)

\(\frac{c}{1+ab}\le\frac{2c}{2+abc}\)

\(\Rightarrow P\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{2+abc}\)

\(\Rightarrow P-2\le\frac{2\left(a+b+c-2-abc\right)}{2+abc}\)

\(=-\frac{2\left(\left(1-a\right)\left(1-b\right)+\left(1-c\right)\left(1-ab\right)\right)}{2+abc}\)

 \(\le0\)(vì \(0\le a\le b\le c\le1\))

\(\Rightarrow P\le2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Đọc tiếp...

Từ \(\hept{\begin{cases}a\le1\Rightarrow a-1\le0\\b\le1\Rightarrow b-1\le0\end{cases}}\) suy ra \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow ab+1\ge a+b\Rightarrow2ab+1\ge a+b\left(ab\ge0\right)\)

\(\Rightarrow2ab+2\ge a+b+c\left(1\ge c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2ab+2}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{1}{2\left(ab+1\right)}\le\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\).Cộng theo vế ta có:

\(VT\le\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)

quá nhiều ý tưởng mà ko ai vào chém à

Đọc tiếp...

Bài của @Ali nếu thiếu chỉ thiếu mõi cái Đẳng thức xẩy ra khi nào?

Nếu thực sự muốn biết chi cần nhắn tin nếu online khảng định sau 1 phút có đáp án.

Đọc tiếp...

Giải:

Vì \(0\le a\le b\le c\le1\) nên \(ab,bc,ca\ge abc\)

Do đó: \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b+c}{abc+1}\)

Vậy ta cần chứng minh: \(\frac{a+b+c}{abc+1}\le2\)

\(\Leftrightarrow2\left(abc+1\right)\ge a+b+c\)

Vì \(a,b,c\le1\) nên \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)\left(bc-1\right)\ge0\\\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2abc+1\ge abc+1\ge bc+a\)

\(\Rightarrow bc+1\ge b+c\)

Do đó \(2abc+2\ge a+bc+1\ge a+b+c\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\) (Đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a,b,c\right)=\left(0,1,1\right)\)

Đọc tiếp...

Chứng minh rằng bạn rất rất rất ........................rất ngu

Đọc tiếp...

Thắng Nguyễn cẩn thận nhé. Cái bất đẳng thức đầu tiên xảy ra khi ab = 0, thứ 2 xảy ra khi bc = 0, thứ 3 xảy ra khi ca = 0

Hay cái bất đẳng thức của you xảy ra khi 

\(\hept{\begin{cases}ab=0\\bc=0\\ca=0\end{cases}}\)

Nói tới đây thì you thấy chỗ sai của mình rồi đúng không 

Đọc tiếp...

chuyen gi the chua hieu

Đọc tiếp...

Một bài toán có (n+1)! cách giải hiện tại chưa có cánh nào hay hơn. tạm chập nhận cách đó hay nhất

còn bạn C/m sai e rằng bạn đang nhầm

Đọc tiếp...

vậy t có cách này , mn  tham khảo:

Không mất tính TQ,giả sử 0<=a<=b<=c<=1 

Ta có ab+1<=ac+1,ab+1<=bc+1

=>a/bc+1 + b/ca+1 + c/ab+1 <= a/ab+1 + b/ab+1 + c/ab+1

=>a/bc+1 + b/ca+1 + c/ab+1 <= (a+b+c)/(ab+1) (1)

Từ gt ta co1 (1-a)(1-b) >= 0 =>a+b <= ab+1 <= 2ab+1 .mà c<=1 nên a+b+c <= 2ab+1+1=2(ab+1)

=>(a+b+c)/(ab+1) <= 2(ab+1)/ab+1 = 2 (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm

Đọc tiếp...

Theo cách làm@hoángphuc CTV mình thấy gọn nhưng chưa biết đẳng thức xẩy ra khi nào??

Đọc tiếp...

quá ngu .tui cũng ko bít

Đọc tiếp...

like thì vào nhóm tui

Đọc tiếp...

toán lớp mấy vậy

Đọc tiếp...

Bạn tham khảo bài mình làm tại đây nhé: Câu hỏi của Kaitou Kid(Kid-sama) - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Kiến thức lớp 7 thôi,cần gì nhiều :v. Cảm ơn anh ali đã gợi ý!

Đọc tiếp...

t

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a-b-c}{bc+1-ac+1-ab+1}\)\(\frac{a-b-c}{bc-ac-ab}=\frac{a-b-c}{\left(b-a\right)\times c}\)

Ta có :\(\frac{a-b}{b-a}=\frac{c}{c}=1\)=>\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}>2\)

Đọc tiếp...

có đó bạn,nhiều lắm

Đọc tiếp...

tfkkfkdjldl56899000000843jcckdfdlkdfck

Đọc tiếp...

Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!

Tài trợ


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: