Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(5m+2\right)\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\-1\le m\le2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+4\right)}{2m-1}\\x_1x_2=\dfrac{5m+2}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+16\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+16\)
\(\Leftrightarrow4\left(\dfrac{m+4}{2m-1}\right)^2=4\left(\dfrac{5m+2}{2m-1}\right)+16\)
\(\Leftrightarrow-25m^2+25m+14=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{2}{5}\\m=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0
Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0
=>(x-4)(x+1)=0
=>x=4 hoặc x=-1
b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24>0
=>(1) luôn có hai nghiệm pb
\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11
=>m^2-2m=0
=>m=0 hoặc m=2
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-2m\geq 0\Leftrightarrow m^2+1\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
a.
$|x_1-x_2|=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x_1-x_2)^2}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{[2(m+1)]^2-8m}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{4(m+1)^2-8m}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{4m^2+4}=16$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{m^2+1}=16$
$\Leftrightarrow \sqrt{m^2+1}=8\Leftrightarrow m^2+1=64$
$\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{63}$ (tm)
b/
$|x_1|-|x_2|=5$
$\Rightarrow (|x_1|-|x_2|)^2=25$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2|x_1x_2|=25$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2|x_1x_2|=25$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2-4m-4|m|=25(*)$
Nếu $m\geq 0$ thì:
$(*)\Leftrightarrow 4(m+1)^2-8m=25$
$\Leftrightarrow 4m^2+4m-25=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}(-1+ \sqrt{26})$ (do $m\geq 0$)
Nếu $m<0$ thì:
$(*)\Leftrightarrow 4(m+1)^2=25$
$\Leftrightarrow m+1=\pm \frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$ hoặc $m=\frac{-7}{2}$
Do $m<0$ nên $m=\frac{-7}{2}$
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8>0\) với mọi m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do : \(x_1x_2=-8\) nên \(x_2=\dfrac{-8}{x1}\)
\(Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\dfrac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)
\(\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\ge8\right)\)\(;Q=36\) khi và chỉ khi x1 = ( 2 ; -2 )
\(x^2+3x+m-1=0\left(1\right)\)
Thay \(m=3\) vào \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow x^2+3x+3-1=0\)
\(\Rightarrow x^2+3x+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{-2;-1\right\}\) khi \(m=3\)