Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\\\frac{b}{c}=1\\\frac{c}{d}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=d\end{cases}\Rightarrow}a=b=c=d\left(đpcm\right)}\)
Câu còn lại ? đề luôn
\(\frac{b+c}{4}=a\) => 4a = b + c => c = 4a - b (1)
\(\frac{a+c}{2}=b\) => 2b = a + c => c = 2b - a (2)
Lại có: a + b - 1 = c (3)
Từ (1); (2) => c = 4a - b = 2b - a
=> 4a + a = 2b + b
=> 5a = 3b
=> \(a=\frac{3}{5}b\)
Thay \(a=\frac{3}{5}b\) vào (1), (2) và (3) ta có:
=> \(c=4.\frac{3}{5}.b-b=2b-\frac{3}{5}b=\frac{3}{5}b+b-1\)
=> \(c=\frac{12}{5}b-b=\frac{7}{5}b=\frac{8}{5}b-1\)
=> \(c=\frac{7}{5}b=\frac{8}{5}b-1\)
=> \(\frac{8}{5}b-1-\frac{7}{5}b=0\)
=> \(\frac{1}{5}b-1=0\)
=> \(\frac{1}{5}b=1\) => \(b=5\)
=> \(a=\frac{3}{5}.5=3\) và \(c=\frac{7}{5}.5=7\)
Vậy abc = 357
a) a + b + c + d = 0 \(\Rightarrow a+c=-\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a+c\right)^3=-\left(b+d\right)^3\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+c^3+3ac\left(a+c\right)=-b^3-d^3-3b\left(b+d\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+d^3=3ac\left(b+d\right)-3bd\left(b+d\right)\)
\(=3\left(ac-bd\right)\left(b+d\right)\)\(\left(dpcm\right)\)
b) - \(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b+c}+\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow b\left(a-b+c\right)=ac\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-b\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\b=c\end{cases}\left(1\right)}\)
- Gia su \(a\le b\le c\), ta có: \(1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\)
\(\Rightarrow a\le3\Rightarrow a=1,2,3\)
+ Nếu a = 1 thì: \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\left(vl\right)\)
+ Nếu a = 2 thì: \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le4\)
\(\Rightarrow a=2;b=c=4\)
+ Nếu a = 3 thì: \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2}{3}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le3\)
\(\Rightarrow a=b=c=3\)
Cac cap (a, b, c) thoa \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)la:
\(\left(2,4,4\right);\left(4,2,4\right);\left(4,4,2\right);\left(3,3,3\right)\)
Kết hợp với \(\left(1\right)\)ta có nghiệm: \(\left(2,4,4\right);\left(4,4,2\right);\left(3,3,3\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(c+a\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\frac{b+c}{a}=2\Rightarrow b+c=2a\)( 1 )
\(\frac{c+a}{b}=2\Rightarrow c+a=2b\)( 2 )
\(\frac{a+b}{c}=2\Rightarrow a+b=2c\)( 3 )
Từ ( 1 ),(2) và ( 3 ) \(\Rightarrow a=b=c\)
đpcm<=>(\(\frac{a}{b+c+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{b}{a+c+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{c}{a+b+d}\)-\(\frac{1}{3}\))+(\(\frac{d}{a+b+c}\)-\(\frac{1}{3}\))\(\ge\)0
Xét giá trị của các dấu ngoặc,dễ thấy chúng đều lớn hơn hoặc bằng 0
Vậy thì bất đẳng thức trên là đúng hay đpcm là đúng