Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giá trị lớn nhất của biểu thức frac{\sqrt{x}}{x+1} là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
Gọi đọ dài 2 cạnh góc vuông là a và b => Độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{a^2+b^2}\)
Gọi đường cao là h.
=> Chu vi tam giác là: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\)
Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)
Theo bài ra ta có: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)
=> \(h=\frac{2a+2b+2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2.\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
Theo BĐT Bunhiacopxki có: \(\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
<=> \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
=> \(h\le2+2.\frac{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2\sqrt{2}\)
=> Giá trị lớn nhất của chiều cao thỏa mãn đk là: \(h_{max}=2+2\sqrt{2}\)
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)
=> \(3.\left(x+1\right)=7.\left(x-1\right)\)
=> \(3x+3=7x-7\)
=> \(3x+10=7x\)
=> \(4x=10\)
=> \(x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)
\(B=-x^2-x+5\)
\(=-\left(x^2+x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{21}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{21}{4}< =\dfrac{21}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=-0,5
\(A=-x+\sqrt{x}+2\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}-2\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\\ =-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+2,25\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x\(\ge\)0
=> \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\) vowis mọi x\(\ge0\)
=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2,25\le2,25\) với mọi x\(\ge0\)
Vậy GTLN của A là 2,25 khi x=\(\frac{1}{2}\)
\(B=-x^2-x+5=-\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-5\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+5\frac{1}{4}\le5\frac{1}{4}\)
vậy để b max thì \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2max\) mà \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)nên suy ra \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
ĐK: \(x\ge0\)
+) Với x = 0 => A = 0
+) Với x khác 0
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
=> \(A\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1
Vậy max A = 4/3 tại x = 1
Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN
đặt \(\sqrt{3-x}=t\Rightarrow t^2=3-x=>x=3-t^2\) ĐK x<=3=> t>=0
E=t+3-t^2
E=3+1/4-(t-1/2)^2
=> E>=13/4 khi t=1/2=> x=11/4