Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=-x^2-x+5\)
\(=-\left(x^2+x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{21}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{21}{4}< =\dfrac{21}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=-0,5
đặt \(\sqrt{3-x}=t\Rightarrow t^2=3-x=>x=3-t^2\) ĐK x<=3=> t>=0
E=t+3-t^2
E=3+1/4-(t-1/2)^2
=> E>=13/4 khi t=1/2=> x=11/4
Giá trị lớn nhất của biểu thức frac{\sqrt{x}}{x+1} là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)
1.
Gọi \(d=ƯC\left(2n^2+3n+1;3n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n^2+3n+1-\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2⋮d\Rightarrow2n\left(3n+1\right)-3.2n^2⋮d\)
\(\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3.2n⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(d=2\Rightarrow3n+1=2k\Rightarrow n=2m+1\)
\(\Rightarrow n\) lẻ thì A không tối giản
\(\Rightarrow n\) chẵn thì A tối giản
2.
Giả thiết tương đương:
\(xy^2+\dfrac{x^2}{z}+\dfrac{y}{z^2}=3\)
Đặt \(\left(x;y;\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a^2c+b^2a+c^2b=3\)
Ta có: \(9=\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\left(c^2+a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow9\le\left(a^4+b^4+c^4\right)\sqrt{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)^3\ge81\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{a^4+b^4+c^4}\le\dfrac{1}{3}\)
\(M_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;1;1\right)\) hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;1\right)\)
a: Ta có: \(x^2=3-2\sqrt{2}\)
nên \(x=\sqrt{2}-1\)
Thay \(x=\sqrt{2}-1\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=7+5\sqrt{2}\)
\(A=-x+\sqrt{x}+2\left(ĐK:x\ge0\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}-2\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}\right)\\ =-\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\\ =-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+2,25\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x\(\ge\)0
=> \(-\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2\le0\) vowis mọi x\(\ge0\)
=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2,25\le2,25\) với mọi x\(\ge0\)
Vậy GTLN của A là 2,25 khi x=\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{7}{3}\)
=> \(3.\left(x+1\right)=7.\left(x-1\right)\)
=> \(3x+3=7x-7\)
=> \(3x+10=7x\)
=> \(4x=10\)
=> \(x=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
Vậy \(x=\frac{5}{2}\)
\(B=-x^2-x+5=-\left(x^2+2\cdot\frac{1}{2}\cdot x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-5\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+5\frac{1}{4}\le5\frac{1}{4}\)
vậy để b max thì \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2max\) mà \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)nên suy ra \(-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)