Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: P(x)=4x^3-2x^3+2x^2-5x^2+4-7
=2x^3-3x^2-3
b: Đề bài yêu cầu gì?
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
`P(x) =`\(3x^2+7+2x^4-3x^2-4-5x+2x^3\)
`= (3x^2 - 3x^2) + 2x^4 + 2x^3 - 5x + (7-4)`
`= 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3`
`Q(x) =`\(3x^3+2x^2-x^4+x+x^3+4x-2+5x^4\)
`= (5x^4 - x^4) + (3x^3 + x^3) + 2x^2 + (x + 4x)- 2`
`= 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`
`b)`
`P(-1) = 2*(-1)^4 + 2*(-1)^3 - 5*(-1) + 3`
`= 2*1 + 2*(-1) + 5 + 3`
`= 2 - 2 + 5 + 3`
`= 8`
___
`Q(0) = 4*0^4 + 4*0^3 + 2*0^2 + 5*0 - 2`
`= 4*0 + 4*0 + 2*0 + 5*0 - 2`
`= -2`
`c)`
`G(x) = P(x) + Q(x)`
`=> G(x) = 2x^4 + 2x^3 - 5x + 3 + 4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 5x - 2`
`= (2x^4 + 4x^4) + (2x^3 + 4x^3) + 2x^2 + (-5x + 5x) + (3 - 2)`
`= 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`
`d)`
`G(x) = 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1`
Vì `x^4 \ge 0 AA x`
`x^2 \ge 0 AA x`
`=> 6x^4 + 2x^2 \ge 0 AA x`
`=> 6x^4 + 6x^3 + 2x^2 + 1 \ge 0`
`=> G(x)` luôn dương `AA` `x`
a: P(x)=6x^4+5x^3-3x^2+5x-10
Q(x)=5x^4+5x^3+2x^2-4x+4
b: P(x)+Q(x)
=6x^4+5x^3-3x^2+5x-10+5x^4+5x^3+2x^2-4x+4
=11x^4+10x^3-x^2+x-6
P(x)-Q(x)
=6x^4+5x^3-3x^2+5x-10-5x^4-5x^3-2x^2+4x-4
=x^4-5x^2+9x-14
Để thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Đối với đa thức P(x): P(x) = (4x + 1 - x^2 + 2x^3) - (x^4 + 3x - x^3 - 2x^2 - 5) = 4x + 1 - x^2 + 2x^3 - x^4 - 3x + x^3 + 2x^2 + 5 = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6
Đối với đa thức Q(x): Q(x) = 3x^4 + 2x^5 - 3x - 5x^4 - x^5 + x + 2x^5 - 1 = 2x^5 - x^5 + 3x^4 - 5x^4 + x - 3x - 1 = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
Sau khi thu gọn và sắp xếp các hạng tử, ta có: P(x) = -x^4 + 3x^3 + x^2 + x + 6 Q(x) = x^5 - 2x^4 - 2x - 1
a: \(P\left(x\right)=\left(4x+1-x^2+2x^3\right)-\left(x^4+3x-x^3-2x^2-5\right)\)
\(=4x+1-x^2+2x^3-x^4-3x+x^3+2x^2+5\)
\(=-x^4+3x^3+x^2+x+6\)
\(Q\left(x\right)=3x^4+2x^5-3x-5x^4-x^5+x+2x^5-1\)
\(=\left(2x^5-x^5+2x^5\right)+\left(3x^4-5x^4\right)+\left(-3x+x\right)-1\)
\(=-x^5-2x^4-2x-1\)
b: Bạn ghi lại đề đi bạn
a,
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\\ =\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2+\left(-3x+3x\right)+\left(\dfrac{2}{3}+1\right)\\ =3x^4+0+2x^2+0+\dfrac{5}{3}\\ =3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
b, Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow3x^4+2x^2\ge0\\ \Rightarrow3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\ge\dfrac{5}{3}>0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) lớn hẳn hơn 0
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) vô nghiệm
a: \(P\left(x\right)=7x^5+5x^4-x^3+3x^2-2x+2\)
b: Các hệ số khác 0 là 7;5;-1;3;-2;2
\(p\left(x\right)=5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-2x^4+1-4x^3\)
a, \(p\left(x\right)=2x^2+1\)( thu gọn và sắp xếp )
b, Đặt \(2x^2+1=0\Leftrightarrow2x^2=-1\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{2}\)( vô lí )
Do \(x^2\ge0\forall x;-\frac{1}{2}< 0\)Vây đa thức ko có nghiệm ( đpcm )