K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 1

1) Ta có: \(\Delta AHF\) nội tiếp đường tròn (D) có AH là đường kính 

\(\Rightarrow\widehat{AFH}=90^o\) (1) 

\(\Delta AHE\) nội tiếp đường tròn (D) có AH là đường kính 

\(\Rightarrow\widehat{AEH}=90^o\) (2) 

Mà: \(\widehat{EAF}=90^o\left(gt\right)\) (3) 

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\) Tứ giác AEHF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật 

2) Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABH có đường cao HE ta có:

\(AE\cdot AB=AH^2\) (4) 

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔACH có đường cao HF ta có:

\(AF\cdot AC=AH^2\) (5) 

Từ (4) và (5) ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\left(đpcm\right)\)

BÀI TẬP 18Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lầnlượt tại E và F. Biết AB=6cm , BC =10 cma) Tính AC , AHb) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtc) Chứng minh AE.AB = AF. ACd) Gọi I, K lần lượt là trung điểm BH và HC. Chứng minh IE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O)BÀI TẬP 19Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho góc ABM nhỏ hơn...
Đọc tiếp

BÀI TẬP 18
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần
lượt tại E và F. Biết AB=6cm , BC =10 cm
a) Tính AC , AH
b) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
c) Chứng minh AE.AB = AF. AC
d) Gọi I, K lần lượt là trung điểm BH và HC. Chứng minh IE, KF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
BÀI TẬP 19
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho góc ABM nhỏ hơn 45o. Vẽ dây
cung MN ⊥ AB. Tia BM cắt tia NA tại P. Gọi Q là điểm đối xứng với P qua đường thẳng AB. Gọi K là
giao điểm của PQ với AB.
1) Chứng minh các điểm P, K, A, M cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh ∆PKM cân.
3) Chứng minh KM là tiếp tuyến của (O).
4) Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O) để tứ giác PKNM là hình thoi.
BÀI TẬP 20
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy điểm C sao cho
AC = 2R. Gọi D là giao điểm của BC với đường tròn (O).
1) Chứng minh: AD là trung tuyến của ∆ABC.
2) Vẽ dây cung AE ⊥ OC tại H. Chứng minh: CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD tại F. Tính số đo của góc OFB.
4) Gọi K là hình chiếu của điểm E xuống AB, M là giao điểm của EK với BC. Chứng minh: ME = MK.
Giúp mình với ạ. Mình đang cần gấp. Cảm ơn ạ

0

a) Xét (O) có 

ΔAFH nội tiếp đường tròn(A,F,H\(\in\)(O))

AH là đường kính(gt)

Do đó: ΔAFH vuông tại F(Định lí)

Xét (O) có

ΔAEH nội tiếp đường tròn(A,E,H\(\in\)(O))

Do đó: ΔAEH vuông tại E(Định lí)

Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{FAE}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(ΔAEH vuông tại E)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(ΔAHF vuông tại F)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2=AE*AB

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng vơi ΔACB

26 tháng 11 2016

a) ta có : O là trung điểm của AH

xét đường tròn tâm O,có:E thuộc đường tròn

→tam giác A,E,H vuông tại E (t/c đường tròn)

F thược đường tròn

→tam giác A,F,H vuông tại F (t/c đường tròn)

Xét tứ giác A,E,H,F ta có Â =90 (ΔA,B,C vuông tại A)

Ê = F =90 (Δ vuông )

→tứ giác A,E,H,F là hình chữ nhật

 

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếpc) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EFd) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O)...
Đọc tiếp

B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

c) Gọi I là trung điểm của B
C.Chứng minh AI vuông góc với EF

d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEF
C.Tính diện tích hình tròn tâm K.

B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF

d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD

c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích tam giác BDC theo R

B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF

d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R

B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.

a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai cung CI và CJ bằng nhau.

c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với nhau

B6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  ( O; R ),các đường cao BE, CF  .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA  vuông góc với EF.

3
27 tháng 5 2018

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o

=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

1 tháng 4 2019

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu