Question

[Tran Thi Tu Anh]

Có mấy số có 4 chữ số chia hết cho 11 mà tổng của các sốl đó cũng chia hết cho 11?

Answer 1

[LeTi]

Có 72 số có 4 chữ số chia hết cho 11 mà tổng các số đó chia hết cho 11 nha. Cụ thể bài giải như sau:

Gói abcd là số có 4 chữ số cần tìm

Theo bài ta có:

(1000a+100b+10c+d) chia hết cho 11 (1)

(a+b+c+d) chia hết cho 11 (2)

(1)+(2) = (1001a+101b+11c+2d) sẽ chia hết cho 11

Do 1001a và 11c chia hết cho 11 nên (101b+2d) chia hết cho 11 (3)

(3)-(2)x2= 101b +2d - 2(a+b+c+d) = 99b - 2(a+c) sẽ chia hết cho 11

Do 99b chia hết cho 11 nên 2(a+c) chia hết cho 11 hay (a+c) chia hết cho 11.

(2) & (4) => (b+d) chia hết cho 11.

* (a+c) chia hết cho 11, a, c là chữ số hàng nghìn và hàng chục: nên (a,c) là các cặp số sau: (2,9); (3,8); (4,7); (5,6); (6,5); (7,4); (8,3);(9,2).

* (b+c) chia hết cho 11; b,d là chữ số hàng trăm và hàng đơn vị: nên (b,d) là các cặp chữ số sau: (0,0); (2,9); (3,8); (4,7); (5,6); (6,5); (7,4); (8,3);(9,2).

* Vậy có 8 cách để xếp cặp chữ số (a,c) và 9 cách xếp cặp chữ số (b,d) như vậy có 8x9=72 cách để tạo ra số có 4 chữ số abcd thỏa điều kiện đề bài.

Chương trình phổ thông của chúng ta quả là siêu: giải toán lớp 6 nhức cả cái đầu @@. Chúc các e cố gắng học tốt ^^