Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AMCK:
I là trung điểm của AC (gt).
I là trung điểm của MK (K là điểm đối xứng với M qua I).
Mà \(\widehat{AMC}=90^o\left(AM\perp BC\right).\)
=> Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (dhnb).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là đường cao (gt).
=> AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> M là trung điểm của BC.
=> BM = MC.
Ta có: AK = MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
BM = MC (cmt).
=> AK = MC = BM.
Ta có: AK // MC (Tứ giác AMCK là hình chữ nhật).
=> AK // BM.
Xét tứ giác AKMB:
AK // BM (cmt).
AK /= BM (cmt).
=> Tứ giác AKMB là hình bình hành (dhnb).
c) Tứ giác AMCK là hình vuông (gt).
=> AK = AM (Tính chất hình vuông).
Mà AK = BM (cmt).
=> AM = BM = AK.
Mà BM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (M là trung điểm BC).
=> AM = BM = AK = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét tam giác ABC cân tại A:
AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt).
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
Lời giải:
a. $M,N$ đối xứng nhau qua $O$ nghĩa là $O$ là trung điểm $MN$
Tứ giác $AMBN$ có 2 đường chéo $AB, MN$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường nên $AMBN$ là hbh $(1)$
Mặt khác, tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao
$\Rightarrow AM\perp BC$ nên $\widehat{AMB}=90^0(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AMBN$ là hình chữ nhật
b. Vì $AMBN$ là hcn nên $BM\parallel AN$ và $BM=AN$
Mà $B,M,C$ thẳng hàng và $BM=MC$ nên:
$AN\parallel CM, AN=CM$
$\Rightarrow ACMN$ là hình bình hành
c.
$ACMN$ là hbh nên $MN\parallel AC$
Để $ACMN$ là hình vuông thì $MN\perp AB$
$\Leftrightarrow AC\perp AB$
$\Leftrightarrow ABC$ là tam giác vuông tại $A$
a: Xét tứ giác ADCH có
I là trung điểm cuả AC
I là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 đô
Do dó: AMCK là hình chữ nhật
b: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2
=>ΔABC vuông tại A
c: BM=BC/2=3cm
=>AM=4cm
SMAKC=3*4=12cm2
a: Xét ΔBAC co BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>AMNC là hình thang
mà góc MAC=90 độ
nen AMNC là hình thang vuông
b: Xét tứ giác ANBH có
M là trung điểm chung của AB và NH
NA=NB
nên ANBH là hình thoi