Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
Bài 1:
Do n chia 3 dư 2 nên n = 3a + 2 (a ∈ N).
Ta có 2n - 1 = 2(3a + 2) - 1 = 2.3a + 3 = 3(2a + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 3 (1)
Tương tự, ta có:
n = 5b + 3 (b ∈ N); 2n - 1 = 2(5b + 3) - 1 = 2.5b + 5 = 5(2b + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 5 (2)
n = 7c + 4 (c ∈ N); 2n - 1 = 2(7c + 4) - 1 = 2.7c + 7 = 7(2c + 1) nên 2n - 1 chia hết cho 7 (3)
Từ (1), (2), (3) và yêu cầu tìm số n nhỏ nhất, ta có 2n - 1 là BCNN(3, 5, 7). Do 3, 5, 7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105. Vậy 2n - 1 = 105 => 2n = 105 + 1 = 106 => n = 106:2 = 53
Vậy n = 53 là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa điều kiện của đề bài
Bài 2:
Do n chia 8 dư 7 nên n = 8a + 7 (a ∈ N).
Ta có n + 65 = 8a + 7 + 65 = 8a + 72 = 8(a + 9) chia hết cho 8 (1)
Tương tự, n chia 31 dư 28 nên n = 31b + 28 (b ∈ N)
Ta có n + 65 = 31b + 28 + 65 = 31b + 93 = 31(b + 3) chia hết cho 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có n + 65 là UC(8, 31). Do 8 và 31 là các số nguyên tố cùng nhau nên UC(8, 31) có dạng 8.31m = 248m (m ∈ N).
Như vậy: n + 65 = 248m, (m ∈ N) => n = 248m - 65, (m ∈ N) (3)
Theo đề bài, ta cần tìm n là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện (3)
Xét m = 5, ta có n = 248.5 - 65 = 1240 - 65 = 1175 không đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Xét m = 4, ta có n = 248.4 - 65 = 992 - 65 = 927, đáp ứng điều kiện n có ba chữ số
Vậy n = 927 là số lớn nhất có ba chữ số thỏa mãn điều kiện của đề bài
Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc + 1 chia hết cho 2,3,4,5,6.
2=2
3=3
4=22
5=5
6=2.3
=> BCNN (2, 3, 4, 5, 6) = 22.3.5=60
=> abc thuộc B(60) = { 0, 60, 120, ... }
Vì abc + 1 lớn nhất nên => abc + 1 = 960
=> abc = 959.
Vậy số cần tìm là 959
Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)
Do a chia 18; 24; 30 dư lần lượt 13; 19; 25
⇒ a - 13 ⋮ 18
a - 19 ⋮ 24
a - 25 ⋮ 30
⇒ a - 13 + 18 ⋮ 18
a - 19 + 24 ⋮ 24
a - 25 + 30 ⋮ 30
⇒ a + 5 ⋮ 18; 24; 30
⇒ a + 5 ∈ BC (18; 24; 30)
Mà BCNN (18; 24; 30) = 360
⇒ a + 5 ∈ B (360) ⇒ a + 5 = 360 . k (k ∈ N*)
Lại có: 999 < a < 10 000
⇒ 1004 < a + 5 < 10 005
⇒ 1004 < 360 . k < 10 005
⇒ 2 < k < 28
Mà a nhỏ nhất ⇒ k nhỏ nhất ⇒ k = 3
⇒ a = 360 . 3 - 5 = 1075
Vậy số cần tìm là 1075
Gọi số cần tìm là \(a\left(999< a< 10000\right)\)
Do a chia \(18;24;30\) dư lần lượt \(13;19;25\)
\(\Rightarrow\) \(a-13⋮18\)
\(\Rightarrow\)\(a-19⋮24\)
\(\Rightarrow\)\(a-25⋮30\)
\(\Rightarrow\) \(a-13+18⋮18\)
\(\Rightarrow\)\(a-19+24⋮24\)
\(\Rightarrow\)\(a-25+30⋮30\)
\(\Rightarrow\) \(a+5⋮18;24;30\)
\(\Rightarrow\) \(a+5\in BC\left(18;24;30\right)\)
Mà \(BCNN\left(18;24;30\right)=360\)
\(\Rightarrow\) \(a+5\in B\left(360\right)\Rightarrow a+5=360.k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Lại có: \(999< a< 10000\)
\(\Rightarrow\) \(1004< a+5< 10005\)
\(\Rightarrow\) \(1004< 360.k< 10005\)
\(\Rightarrow\) \(2< k< 28\)
Mà a nhỏ nhất \(\Rightarrow\) k nhỏ nhất \(\Rightarrow\) \(k=3\)
\(\Rightarrow\) \(a=360.3-5=1075\)
Vậy số cần tìm là \(1075\)
Chia hết cho 2;3;4;5;6 thì chia hết cho tích 2*3*4*5*6=720
B(720)={0;720;1440;...}
VÌ số đó có 3 chữ số nên chỉ có số 720 thỏa mãn
Vậy số đó bằng 720
Gọi số đó là x ( x thuộc N* , 100 _< x _< 999 )
Vì x chia 2 dư 1=> x = 2k + 1 ( k thuộc N ) => x +1 = 2k + 2 = 2( k + 1 ) chia hết cho 2
Vì x chia 3 dư 2=> x = 3q + 2 ( q thuộc N ) => x +1 = 3q + 3 = 3( q + 1 ) chia hết cho 3
Vì x chia 4 dư 3=> x = 4n + 3 ( n thuộc N ) => x +1 = 4n + 4 = 4( n + 1 ) chia hết cho 4
Vì x chia 5 dư 4=> x = 5h + 4 ( h thuộc N ) => x +1 = 5h + 5 = 5( h + 1 ) chia hết cho 5
Vì x chia 6 dư 5=> x = 6o + 5 ( o thuộc N ) => x +1 = 6o + 6 = 6( o + 1 ) chia hết cho 6
Vì x + 1 chia hết cho 2,3,4,5,6 => x + 1 thuộc B C ( 2,3,4,5,6 )
Ta có 2 = 2
3 = 3
4 = 22
5 = 5
6 = 2 .3
=> BCNN ( 2,3,4,5,6 ) = 22.3.5 = 60
=> = B ( 60 ) = { 0,60,120,180,240,300,360,480,540,600,660,720,780,840,900,960,1020,....}
Mà x Thuộc B C ( 2,3,4,5,6 ) và x là số tự nhiên có 3 chữ số lớn nhất => x = 960
Vậy x = 960
Gọi số cần tìm là a ta có :
a : 2 ( dư 1 ) =) a + 1 chia hết cho 2
a : 3 ( dư 2 ) =) a + 1 chia hết cho 3
a : 5 ( dư 4 ) =) a + 1 chia hết cho 5
a : 7 ( dư 6 ) =) a + 1 chia hết cho 7
=) a + 1 thuộc tập hợp bội chung của : 2 ; 3 ; 5 ; 7
bội chung nhỏ nhất của 2 ; 3 ; 5 ; 7 là 210 =) a + 1 sẽ bằng [ 210 ; 420 ; 630 ; 840 ; . . . . . . . ]
=) a sẽ bằng [ 209 ; 419 ; 629 ; 839 ; . . . . . ]
vì a là số lớn nhất có 3 chứ sô nên a sẽ bằng 839 .
hihi nhớ k cho mk nhìu nha >-< ! ! ! ! ! ! !
Ta gọi số cần tìm là a
Vì a chia cho 2,3,5,7 dư lần lượt là 1,2,4,6
=>a chia cho 2,3,5,7 thiếu 1
=>a+1 chia hết cho 2,3,5,7
=>a+1\(\in\) BC(2,3,5,7)
Ta có:2=2
3=3
5=5
7=7
=>BCNN(2,3,5,7)=2.3.5.7=210
=>a+1\(\in\)B(210)={0;210;420;630;840;1050;...}
=>a\(\in\) {-1;209;419;629;839;1049;...} mà a là số lớn nhất có 3 chữ số
=>a=839